[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57 
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230(1): 2024/11/23(土)11:55 ID:6FhjsO6N(1/3) AAS
更に改善したversion
外部ﾘﾝｸ:ideone.com

密度行列の生成方法を見直して、高次元の出力における対角成分の複素数化を防ぎ、最適化精度が向上。
50x50行列において最大誤差: 5.2673371532530044e-09程度を実現
max_itersは相変わらずほぼ意味無し

密度行列を正しく生成できるようになったことで大分(e-03くらい)最適化精度が向上した。
2x2行列で相変わらず0.5の局所解になるのは変わらず
省3

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231: 2024/11/23(土)11:56 ID:6FhjsO6N(2/3) AAS
証明の一部は以下(latex)

密度行列再構成の完全証明
主定理
定理（密度行列再構成の完全性定理）
$n \times n$ 密度行列 $\rho$ において、非対角成分 ${\rho_{ij}}_{i \neq j}$ が与えられたとき、以下の条件が満たされる場合かつその場合に限り、エントロピー最大化により対角成分が一意に決定される：

非対角成分が以下の条件を満たす：
$\sum_{i \neq j} |c_{ij}|^2 < \frac{1}{n-1}$
省18

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232: 2024/11/23(土)11:57 ID:6FhjsO6N(3/3) AAS
Step 3: KKT条件の必要十分性
最適解は以下のKKT条件を満たす：
$-\ln \rho - I + \lambda I + \sum_{i \neq j} \mu_{ij}E_{ij} + \Lambda = 0$
$\mathrm{Tr}(\rho) = 1$
$\rho_{ij} = c_{ij} \quad (i \neq j)$
$\rho \Lambda = 0$
$\rho \succeq 0, \quad \Lambda \succeq 0$
省15

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