Inter-universal geometry とABC 予想57  

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57   (1002ﾚｽ)
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213: １３２人目の素数さん [] 2024/11/20(水) 18:17:56.85 ID:hJ3LZuIa

おっすオラオカルトマニア！久しぶりだなみんな
IUTが合っているという直感に基づいて以前からここに提示していた
情報があるためには境界が必要であり、例えば3x3行列のコアの1要素は周囲の要素によって定義されるべきであるという話をAIと検討してて面白いコードが得られたから貼っておく

密度行列の非対角成分を固定し(得られている場合)、対角成分をそこから逆算し
ひいては密度行列全体を完成させる方法論について
以下にコードを示しますが長いので2レスに分けます

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def run_reconstruction(seed):
np.random.seed(seed)

# 密度行列の次元
n = 4

# ランダムなエルミート行列を作成し、正規化
a = np.random.rand(n, n) + 1j * np.random.rand(n, n)
rho_correct = (a + a.conj().T) / 2
rho_correct /= np.trace(rho_correct)

# 非対角要素を保存し、対角要素をゼロ化
c = rho_correct.copy()
np.fill_diagonal(c, 0)

# 初期値
p0 = np.ones(n) / n

def entropy(p):
p_nonzero = p[p > 0]
return -np.sum(p_nonzero * np.log(p_nonzero))

def trace_constraint(p):
return np.sum(p) - 1

def density_matrix(p):
rho = np.zeros((n, n), dtype=complex)
np.fill_diagonal(rho, p)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
rho[i, j] = c[i, j]
rho[j, i] = np.conj(c[i, j])
return rho

def positive_definite_constraint(p):
eigenvalues = np.linalg.eigvals(density_matrix(p))
return np.min(eigenvalues)

constraints = [
{'type': 'eq', 'fun': trace_constraint},
{'type': 'ineq', 'fun': positive_definite_constraint},
]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/213

626: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 01:22:31.77 ID:Bw2dEODy

GPT-4.1
【ショルツ＝スティックス批判への望月本人による再反論：5文書全体の要約解説】

⸻

【1】Cmt2018-05.pdf（2018年7月）
• 主張の中心：
• Scholze-Stix (SS)の批判[SS2018-05]に対し、段落ごとに(C1)…(C18)などの形で細かく反論。
• 「批判はIUT理論の実際の構造や用語、証明のロジックをほとんど参照しておらず、用語の定義も正確でない」
• IUT理論の「マルチラジアル」「log-shell」「プロセッション」「Indeterminacy(Ind1,2,3)」など重要な核概念が批判の中に全く現れず、十分に理論を読解していないことが明白。
• 最も核心的な反論：
• 「“同一視の単純化”や“ラベルの省略”による“本質的な情報の消滅”をSSは無視している」
• “id-version” (ラベルを消して同じもの扱いする簡略化) では、IUTのマルチラジアルアルゴリズムは本質的に適用不能（証明の核心が消える）。
• 例として「log-theta-latticeの0,1列をラベルなしで同定」すれば、非可換構造やスイッチング対称性の議論が意味を失うと繰り返し主張。
• IUT証明に必須な「poly-isomorphism（多射）」「区別されたラベル」「自己同型群の扱い」「パイロットオブジェクトの抽象性と具象的表現の区別」を欠いたSS側の論法は全く成り立たない、と強く批判。

⸻

【2】Cmt2018-08.pdf（2018年9月）
• 主張の中心：
• SS2018-08 (改訂版)に対しても同様の誤読・誤解が残っており、前回反論の大半が未解決であることを冒頭で指摘。
• 技術的論点：
• “高さの有限性”議論でSSがファルティングスの定理を使おうとするが、これは学部レベルの代数的基本事項であり、ファルティングスは不要と指摘。
• 「コンクリートなΘパイロットオブジェクト」「q,Θの区別」など、IUTで最も重要な区別をSSが混同し、証明の抽象化をまったく理解していない。
• (C12)以降でIUTch IIIのコアとなるq/Θパイロット・log-shell・マルチラジアル表現の“混同”や“線形関係への単純化”が全く不適切であり、本来は非線形・高次構造が本質であると主張。
• **まとめ：**SSの簡略化(simplification)により、IUTの本質（自己同型の扱い、スイッチング、非可換的情報）が消滅するため、「本質的な部分で証明不成立だと批判する根拠そのものが成り立たない」と明確に示す 。

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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/626

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