Inter-universal geometry とABC 予想57  

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57   (1002ﾚｽ)
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213: １３２人目の素数さん [] 2024/11/20(水) 18:17:56.85 ID:hJ3LZuIa

おっすオラオカルトマニア！久しぶりだなみんな
IUTが合っているという直感に基づいて以前からここに提示していた
情報があるためには境界が必要であり、例えば3x3行列のコアの1要素は周囲の要素によって定義されるべきであるという話をAIと検討してて面白いコードが得られたから貼っておく

密度行列の非対角成分を固定し(得られている場合)、対角成分をそこから逆算し
ひいては密度行列全体を完成させる方法論について
以下にコードを示しますが長いので2レスに分けます

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def run_reconstruction(seed):
np.random.seed(seed)

# 密度行列の次元
n = 4

# ランダムなエルミート行列を作成し、正規化
a = np.random.rand(n, n) + 1j * np.random.rand(n, n)
rho_correct = (a + a.conj().T) / 2
rho_correct /= np.trace(rho_correct)

# 非対角要素を保存し、対角要素をゼロ化
c = rho_correct.copy()
np.fill_diagonal(c, 0)

# 初期値
p0 = np.ones(n) / n

def entropy(p):
p_nonzero = p[p > 0]
return -np.sum(p_nonzero * np.log(p_nonzero))

def trace_constraint(p):
return np.sum(p) - 1

def density_matrix(p):
rho = np.zeros((n, n), dtype=complex)
np.fill_diagonal(rho, p)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
rho[i, j] = c[i, j]
rho[j, i] = np.conj(c[i, j])
return rho

def positive_definite_constraint(p):
eigenvalues = np.linalg.eigvals(density_matrix(p))
return np.min(eigenvalues)

constraints = [
{'type': 'eq', 'fun': trace_constraint},
{'type': 'ineq', 'fun': positive_definite_constraint},
]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/213

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