Inter-universal geometry とABC 予想57  

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57   (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

622: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 00:59:10.54 ID:Bw2dEODy

**3. 「種」による∈ループのシミュレート**

ここで「種」の概念が重要な役割を果たします。「種」は、特定の集合そのものではなく、その集合が満たすべき「ルール」や「定義」を記述したものでした。

この「種」の概念を用いると、以下のようにして∈ループを「シミュレート」できると望月氏は示唆しています。

*   **異なる階層レベルの対象を「同じ種の標本」として捉える**:
異なる構成段階にある集合Aと集合Cがあったとしても、それらが同じ「種」（例えば、「群の種」）に属する「標本」であると見なすことができます。「種」は集合論的な論理式で定義されているため、AもCもその論理式を満たしていれば、「同じ種の対象」として扱えるわけです。

*   **「種」のレベルでの同一視**:
対象Aと対象Cを、それらが属する具体的な集合の階層レベルで比較するのではなく、「種のレベル」で比較します。もしAとCが「同じ種の標本」であり、かつ、数学的に同型（species-isomorphic）であるならば、これらを「実質的に同じもの」として扱うことが可能になります。

*   **∈関係の「迂回」**:
このとき、Aから出発してCに至る構成プロセスの中で、見かけ上は∈関係の階層を登っていくように見えます。しかし、CがAと同じ「種の標本」であり、かつ同型であると見なすことで、あたかもCからAへ「戻ってくる」かのような、一種の循環性が現れます。これは、直接的な∈ループ（C ∈ ... ∈ A）を構成するわけではありませんが、**「種の同一性」を通じて、異なる階層レベルにある対象を結びつけることで、∈ループが持つような循環的な構造を「シミュレート」する**のです。

**具体例（非常に単純化したイメージ）**

厳密な例を挙げるのは難しいのですが、非常に単純化したイメージで考えてみましょう。

1.  **レベル0**: 自然数の集合 **N** を考えます。これは「数の種」の標本です。
2.  **レベル1**: **N** の要素を使って、「**N** の要素のペアの集合」**N x N** を作ります。これも、ある種の「構造の種」（例えば、「ペア構造の種」）の標本と見なせます。
3.  **レベル2**: **N x N** の要素を使って、さらに複雑な構造を作ったとします。その結果できた対象Dが、再び「数の種」の標本であり、かつ最初の**N** と同型だったとします。

このとき、**N** → **N x N** → D という構成の過程では、∈関係の階層を登っています。しかし、Dが「数の種」の標本であり、かつ**N**と同型であるという「種のレベル」での同一視点を用いると、あたかもDから**N**へ「戻る」道筋が見えるかのようです。これが∈ループのシミュレートのイメージです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/622

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.048s