Inter-universal geometry とABC 予想57  

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57   (1002ﾚｽ)
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627: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 01:23:49.37 ID:Bw2dEODy

【3】Rpt2018.pdf（2019年2月, 討論会議事録）
• 内容と主張：
• 2018年3月の京都対面討論を45頁で詳細に記録。
• HM（望月・星）側がIUT理論の各要点（ラベル、パイロット、再初期化、種、マルチラジアル表現など）を説明し、SS（Scholze, Stix）が反論。
• 中心議題：
• (T1) 操作履歴（“re-initialization”＝再初期化＝途中でラベルや履歴を切って別世界の扱いにする）
• (T2) 種（species, 型）の定義
• (T3) “id-version”の誤り（ラベルを落として同一視すれば理論が破綻することの例示）
• (T4,T5) ラベルやポリモルフィズム（多射、区別ラベル）の必然性
• (T6-T9) “簡略化”の許容範囲と「何が簡略化不可能か」
• 具体例・比喩：
• 「A≠BなのにA=Bと同一視すれば矛盾が生じるのは“証明の欠陥”ではなく、同一視したこと自体が論理破綻（p.2-3）」。
• IUT理論は「再初期化」や「異なる種の区別」「多様なラベル」が論理の核であり、これを省けば本質が消える。
• まとめ：「Scholze-Stixの批判は、IUT理論の再初期化と種・ラベルの区別、poly-isomorphismがなぜ本質的かを理解しないまま、“簡単な同一視”や“線形代数的操作”で全部説明できると思い込んでいる。これは構造的誤解であり証明の誤りではない」と結論付ける 。

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【4】SS2018-05.pdf / SS2018-08.pdf（2018年5月, 8月, 批判原文）
• **内容：**Scholze-StixがIUTのCorollary 3.12等に対して
• 「操作や区別が本質的でなく、単なるラベル付け・同一視の省略でも理論が成立するなら証明は成立しない（線形代数的な操作や自己同型群の“作用の情報”が本質的でないなら、その情報は全て消せる）」という趣旨で強く批判。
• 望月からみるとラベルや再初期化、poly-isomorphismの必然性そのものを理解せずに「全部落としても変わらない」と考えている点が致命的誤解である。

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【5】総括
• 望月の再反論の要点まとめ：
• IUT理論の証明や不等式導出は、「操作履歴の再初期化」「異なる種やラベルの明確な区別」「多射的自己同型群によるインデターミナシー」の上に成立しており、
これを「簡略化」や「ラベルの消去」で“同一視”すると論理構造そのものが消滅する。
• 「Scholze-Stixの主張は“この情報を全部省略しても証明が残るはずだ”という“根本的な誤解”に基づいている」
→ 省略すれば証明の本質が消えてしまう（自己同型の作用による情報圧縮・多世界間対応が核）。
• 具体的には、「log-theta-lattice上の0列と1列をラベルで区別せず同一視する」ような簡略化は、非可換的構造や多射情報をすべて破壊するため証明論的に全く許されないと明記している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/627

633: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 01:43:12.37 ID:Bw2dEODy

以下は、テレンス・タオが2017年12月17日に「The ABC conjecture has (still) not been proved」というブログ記事のコメント欄に投稿したコメントの日本語訳です。

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私は望月氏の研究に関して、第一人者としての専門知識を持っておらず、直接的な意見を述べることはできません。しかし、あなたが言及したペレルマンや張益唐の業績と比較すると、私にとって顕著な違いは、後者には短い「概念実証（proof of concept）」の記述があるのに対し、前者にはそれがないことです。ここで言う「概念実証」とは、該当する論文の手法を比較的短時間で既存の分野における新たな非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得るために利用できる方法のことを指します。

ペレルマンの業績の場合、最初の論文の5ページ目には、リッチフローを勾配フローとして新たに解釈する方法が示されており、これは非常に有望に見えました。そして7ページ目には、この解釈を用いてリッチフローに対する「ブリーザー（呼吸解）なし」定理を確立しています。これはポアンカレ予想を解決するために必要なものには遠く及ばないものの、すでに新しく興味深い結果であり、専門家たちがこれらの論文に多くの有益な内容が含まれていると即座に確信した理由の一つだと思います。

張益唐の54ページの論文では、専門家にとって標準的な内容に多くのページが割かれていますが、すべての補題が提示された約6ページ後には、非自明な観察がなされています。それは、素数間の有界な間隔が、滑らかな法に対するボンビエリ＝ヴィノグラドフ定理の任意の改善から導かれるというものです。

私が読んだり聞いたりした限りでは、望月氏の研究において、既存の（すなわちIUTT以外の）分野で非自明な結果を得るための最短の「概念実証」は、ABC予想を確立するために必要な300ページ以上の議論です。100ページ未満の短い概念実証があれば、議論に対する懐疑を払拭するのに役立つと思います。300ページ以上の準備を経てABC予想を証明する以外に、外部への応用が全くない自己完結型の理論が存在するというのは、私には奇妙に思えます。

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このコメントは、タオが望月氏のIUT理論に対して、他の数学分野での短くて非自明な応用例が欠如していることを指摘し、理論の受容に対する懐疑的な見方を示したものです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/633

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