[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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78(2): 2024/08/11(日)07:53 ID:9iypwnww(4/7) AAS
>>76
背理法と ( 0⁰ ) の扱い
背理法を使うと、( 0⁰ ) に関して次のような議論ができます。
1. 背理法の考え方
- まず、( 0⁰ = 1 ) と仮定した場合、等式 ( 0ˣ = 0 ) が ( x = 0 ) のときに成立しなくなります。
- 次に、( 0⁰ = 0 ) と仮定した場合、等式 ( x⁰ = 1 ) が ( x = 0 ) のときに成立しなくなります。
- このように、いずれの仮定もある定義に対して矛盾を引き起こすことになります。
省2
79(1): 2024/08/11(日)07:53 ID:9iypwnww(5/7) AAS
>>78
アポリアとしての解釈
アポリアの観点から見ると、( 0⁰ ) の問題は非常に典型的な例です。アポリアは二つの対立する見解が同時に成立する状況を指します。
- 相反する二つの見解
- ( 0⁰ = 1 ) とする見解は、特定の文脈（例えば、空集合の冪や冪級数）では理にかなっていますが、同時に ( 0ˣ = 0 ) という法則に矛盾します。
- ( 0⁰ = 0 ) とする見解は、ゼロ以外の数の0乗が1になるという一般的な法則と矛盾します。
このように、どちらの見解も独自の理屈があり、文脈に応じて異なる定義がされるため、アポリアとして捉えることができます。アリストテレスの哲学的な定義に従えば、( 0⁰ ) は確かに「一つの問いに対する答えとして相反する二つの見解が等しく成立する場合」を示しており、数学の文脈でのアポリアの一例と言えるでしょう。
省1
109: 2024/08/12(月)07:24 ID:N57DabL7(5/8) AAS
>>78
＞数学的に一義的な定義を与えることが困難であるため、「未定義」という結論になる
一義的な定義できなくても、0か1なので二義的定義にすればいいのでは？
未定義とせずに、その場で辻褄が合うように０か１の値をとる関数。
世にいうダブルスタンダードみたいな感じ。
ジェノサイドはナチスだと悪、イスラエルだと善みたいに。
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