[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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243(1): 2024/08/15(木)01:44 ID:zglV+U2W(1/3) AAS
>>215
n は 6, 7, 8, 17, … とする。

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^n + b^n + c^n = 2 + (-1)^n,

を満たす複素解 (a,b,c) を求む。

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265: 2024/08/15(木)09:32 ID:zglV+U2W(3/3) AAS
>>243 215
　t^3 = t^2 + t + abc,
∴　a^3 + b^3 + c^3 = 3 + 1 + 3abc,

(a,b,c) は次の順列
　t = −([q+√(qq-64)]^{1/3} + [q−√(qq-64)]^{1/3} −1) /3,
　[(1-t) ±ｉ√(-1-t)･√(5-3t)] /2,
　　　ここに　q =−(27abc+11)/2,
省4

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