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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/
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83: ルナ [sage] 2024/08/11(日) 08:30:45.53 ID:QI0g7AR7 前>>50 >>51 △ABDと合同な△ABEを, △ACDと合同な△ACFを それぞれ辺AB,ACを中心に 折り返して作ります ここで,垂線ADと辺AE,AFは 同じ長さになります ∠A=45°なので,∠EAF=90° さらに,辺EBと辺FCを延長した 交点をGとします ∠EAF=90°,∠E=90°,∠F=90°なので ∠G=90° 四角形AEGFは, 一辺の長さADの正方形となります ここで△BCGを考える BC=5,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=4,CG=3 したがって,EG=FG=6 FG=ADなのでAD=6 ∴AD=6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/83
180: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 08:04:47.88 ID:p0lp/l59 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を BD=3,DC=4に変更した時の △BCGを考える BC=7,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(97)/2+(1/2),CG=sqrt(97)/2-(1/2) ※差が1の2つの無理数から整数は作れる (sqrt(97)/2+(1/2))-(sqrt(97)/2-(1/2))=1 (sqrt(97)/2+(1/2))^2+(sqrt(97)/2-(1/2))^2=49 見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/180
190: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 11:05:49.48 ID:ikA6CqHt 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を一般化 BD=a,DC=a+1に変更した時の △BCGを考える BC=2a+1,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2) ∴CG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2) ▼ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)- sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=1 sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)+ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=2a+1 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 例)BD=2,DC=3の時 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 ↓ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(4+1)^2 ↓ {7/2+(1/2)}^2+{7/2-(1/2)}^2=25 ∴16+9=25 ※見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/190
192: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 11:19:04.99 ID:ikA6CqHt 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を一般化 BD=a,DC=a+1に変更した時の △BCGを考える BC=2a+1,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2) ∴CG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2) ▼ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)- sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=1 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 例)BD=2,DC=3の時 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 ↓ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(4+1)^2 ↓ {7/2+(1/2)}^2+{7/2-(1/2)}^2=25 ∴16+9=25 ※見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/192
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