[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/

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51: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 16:46:20.10 ID:D2prpPbD 鋭角三角形△ABCがあります 頂点∠Aが45° 底辺BCの長さが5cm 頂点Aから底辺BCへ伸ばした垂線と BCの交点がD BDが2cm,DCが3cmの時 垂線ADは何センチ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/51

83: ルナ [sage] 2024/08/11(日) 08:30:45.53 ID:QI0g7AR7 前>>50 >>51 △ABDと合同な△ABEを, △ACDと合同な△ACFを それぞれ辺AB,ACを中心に 折り返して作ります ここで,垂線ADと辺AE,AFは 同じ長さになります ∠A=45°なので,∠EAF=90° さらに,辺EBと辺FCを延長した 交点をGとします ∠EAF=90°,∠E=90°,∠F=90°なので ∠G=90° 四角形AEGFは, 一辺の長さADの正方形となります ここで△BCGを考える BC=5,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=4,CG=3 したがって,EG=FG=6 FG=ADなのでAD=6 ∴AD=6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/83

121: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/08/12(月) 10:59:03.37 ID:NWm2/SAb 前>>118 >>51 ADをxcmとするとピタゴラスの定理より、 AB=√(x^2+4) AC=√(x^2+9) 余弦定理よりcos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB・AC) √2/2=(x^2+4+x^2+9-25)/[2√｛(x^2+4)(x^2+9)｝] (2x^2-12)^2=2(x^4+13x^2+36) 4x^4-48x^2+144=2x^4+26x^2+72 2x^4-74x^2+72=0 x^4-37x^2+36=0 (x^2-1)(x^2-36)=0 x^2=36 x=6 ∴6cm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/121

155: ルナ [sage] 2024/08/12(月) 17:15:39.77 ID:lutmcI5v 二つの隣辺の差が1の無理数で 斜辺が整数になるなんて事があるのか？ >>51を 底辺BCの長さを7cm, BDを3cm,DC4cmにするとそうなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/155

180: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 08:04:47.88 ID:p0lp/l59 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を BD=3,DC=4に変更した時の △BCGを考える BC=7,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(97)/2+(1/2),CG=sqrt(97)/2-(1/2) ※差が1の2つの無理数から整数は作れる (sqrt(97)/2+(1/2))-(sqrt(97)/2-(1/2))=1 (sqrt(97)/2+(1/2))^2+(sqrt(97)/2-(1/2))^2=49 見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/180

190: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 11:05:49.48 ID:ikA6CqHt 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を一般化 BD=a,DC=a+1に変更した時の △BCGを考える BC=2a+1,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2) ∴CG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2) ▼ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)- sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=1 sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)+ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=2a+1 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 例)BD=2,DC=3の時 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 ↓ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(4+1)^2 ↓ {7/2+(1/2)}^2+{7/2-(1/2)}^2=25 ∴16+9=25 ※見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/190

192: ルナ [sage] 2024/08/13(火) 11:19:04.99 ID:ikA6CqHt 前>>83より>>51のBD=2,DC=3を一般化 BD=a,DC=a+1に変更した時の △BCGを考える BC=2a+1,∠G=90°なので ピタゴラス定理により ∴BG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2) ∴CG=sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2) ▼ sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)- sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)=1 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 例)BD=2,DC=3の時 {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(2a+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(2a+1)^2 ↓ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2+(1/2)}^2+ {sqrt(2(4+1)^2-1)/2-(1/2)}^2=(4+1)^2 ↓ {7/2+(1/2)}^2+{7/2-(1/2)}^2=25 ∴16+9=25 ※見事に三平方の定理が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/192

198: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/13(火) 14:12:55.33 ID:tfHv0N20 >>51 AD[A_,BC_,BD_] := (1/2)Sqrt[BC^2/Sin[A]^2-(BC-2BD)^2] + (BC/2)/Tan[A] AD[Pi/4,5,2] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/198

205: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/08/13(火) 16:05:10.60 ID:yz7KMC7Z 前>>124 >>51 CからABに引いた垂線の足をPとすると、 △ABDと△CBPにおいて、 2角が等しいから△ABD∽△CBP AB：BD=CB：BP (AP+PB)：BD=CB：BP (AC/√2+PB)：2=5：BP (AC・BP)/√2+PB^2=10 一方△CBPにおいてピタゴラスの定理より、 PB^2=CB^2-CP^2=25-AC^2/2 代入しAC√(25-AC^2/2)/√2+25-AC^2/2=10 移行して二乗しAC^2(25-AC^2/2)/2=(AC^2/2-15)^2 辺々4倍し50AC^2-AC^4=AC^4-60AC^2+900 2AC^4-110AC^2+900=0 AC^4-55AC^2+450=0 (AC^2-10)(AC^2-45)=0 AC=3√5 AD=√(45-3^2)=6 ∴6cm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/205

864: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:34:57.88 ID:9Nyk0OGz >>51 大河はいつになってもクラブ行けばネタ切れもしなさそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/864

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