[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/

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391: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日) 19:07:56.96 ID:Z78bkjMq n人でジャンケンをして、勝者一人が決定するまでに要するジャンケンの 回数（あいこも一回とカウント）の期待値をfnとすると、次の式が成立 fn = 1 + p1*f1 + p2*f2 + p3*f3 + p4*f4 + ... + p_{n-1}*f_{n-1} + (1-p~)*fn ここで、　pkはk人が勝ち抜けする確率。　p~はp1+p2+p3+...+p_{n-1}。つまり、(1-p~)はあいこの確率 整理すると、 fn = (1/p~)(1 + p1*f1 + p2*f2 + p3*f3 + p4*f4 + ... + p_{n-1}*f_{n-1}) f1=0,pk=3*C[n,k]/3^n=C[n,k]/3^(n-1)を使うと、 f[n_]:=f[n]=If[n==1,0,(1/Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1),{k,1,n-1}])*(1+Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1) f[k],{k,1,n-1}])] というが作れる。 f[11]=52638199503/1504831636 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/391

392: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日) 20:20:09.49 ID:S1VoGAV5 >>391 レスありがとうございます。 自分で計算した値と合致しました。 スキルのある有能な方（スキルのない自称有能は除くｗ）の検算を希望します。 という希望が適いました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/392

394: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日) 21:10:21.79 ID:S1VoGAV5 >>391 f[100]を計算させようと試みたら再帰関数のネストが深すぎるためか 自分の環境では答がでてこなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/394

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