高校数学の質問スレ Part438

[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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86: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 13:35:55.60 ID:7nIwxSkl

前スレで立方体の塗り方について質問したものです
回答してくださった方ありがとうございます
未だになぜ6面全てに対して4で割るのかよくわかっていないのですが、
我流の方法ですべて書き出したところ、模範解答にかなり近い結果が得られました
ただし完全一致ではないので、どこが間違っているのか教えていただけると嬉しいです

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6面の塗り方は6!=720通り。
また、立方体は3つの軸に対して回転できる。
具体的には
1. 上面と底面を軸とする場合
2. 手前と奥の面を軸とする場合
3. 右と左の面を軸とする場合
の3つがある。

1.は円順列なので、この重複を除くと6・５・(４・３・２・１)/4=180通り。

さらにこの180通りについて「2. 手前と奥の面を軸とする場合」の重複を見つける。
すべて書き出して重複を除くと66通り残った。

さらにこの66通りについて「3. 右と左の面を軸とする場合」の重複を見つける。
すべて書き出して重複を除くと36通り残った。

abcdef, abcfed, abcdfe, abcefd, abcedf, abcfde
acbdef, acbfed, acbdfe, acbefd, acbedf, acbfde
adbecf, adbfde, adbcef, adbfec, adbcfe, adbefc
aebdcf, aebfcd, aebcdf, aebfdc, aebcfd, aebdfc
afbdce, afbecd, afbced, afbdec, afbcde, afbedc
bacdef, bacfed, bacdfe, bacefd, bacedf, bacfde

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この36通りをよく見ると、
上面をa色で固定し、底面をb, c, d, e, f色の5色で塗り、その各々に対して側面の塗り方が6通り
という形になっており、正しい結果が得られているのがわかります
ただし、最後の列（bacdef）だけは余分で、これがあるせいで正しくなくなってしまいます
なぜこんな余分が出るのでしょう？
おそらくなにか操作が足りてないんじゃないかと思いますが、わかる方いたら教えて下さい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/86

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