[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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23: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 10:07:16.61 ID:etTcOMcp aはa>√2を満たす実数とする。 a[1]=(a/2)+(1/a) a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n]) とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/23

29: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:50:20.13 ID:+ini/I4f >>23 f(x)=x^2-2とする。 y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする ... として求められるものが、{a[n]} ∵　f'(x)=2x　→　0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2　→　a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+ ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/29

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