[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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845: 大谷 2024/08/14(水)06:56 ID:whhRvUv4(1/5) AAS
[6]係数が実数である整式 f(x) に対し、実数 k が方程式 f(x) = 0 の重解であるとは、f(x) が (x-1)^2 で割り切れることである。これに関して次の問いに答える。
(1)係数が実数である整式 f(x) と実数 k に対し、f(k) = 0 かつ f'(k) = 0 が成り立つことは、k が方程式 f(x) = 0 の重解であるための必要十分条件であることを示す。
(2)n を2以上の自然数とする。実数 k と実数 a に対し、k がn次方程式
x^n - ax + a = 0
の重解であるとする。k、a を求める。
846: 大谷 2024/08/14(水)06:57 ID:whhRvUv4(2/5) AAS
[5]a を定数、n を正の定数とする。x の整式
f(x) = x^n + 2x^(n-1) - a
が x+1 で割り切れるとき、次の問いに答える。
(1)a の値を求める。
(2)f(x) を x^2-1 で割ったときの余りを求める。
847: 大谷 2024/08/14(水)07:00 ID:whhRvUv4(3/5) AAS
問題 14
a,b,c は整数の定数である。等式 (x-a)(x-99) + 2 = (x-b)(x-c) は x に何を代入してもなりたつ。このとき、a,b,c の値の組をすべて求める。
848: 大谷 2024/08/14(水)07:19 ID:whhRvUv4(4/5) AAS
問題 15
10 個の白いビーズと 10 個の黒いビーズ計 20 個を一本の糸にとおして輪を作る。このとき、どのような配置になろうとも、どこか二ケ所にはさみを入れて、それぞれ黒 5 個白 5 個ずつの 2 つの部分にわけることができることを証明せよ。
849: 大谷 2024/08/14(水)07:22 ID:whhRvUv4(5/5) AAS
(1) 点 (1,0,1) から点 (0,1,1) にいたる曲線 C に沿って、次の線積分を計算せよ。
x^2dx + dy + zdz
∫_C─────────
x^2 + y^2 + z^2
曲線 C:x^2 + y^2 = 1(x >= 0,y >= 0), z = 1
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