[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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654: 大谷 2024/08/01(木)07:27 ID:lZD+sIFc(1/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は無理数となる。
z,xが整数のとき(2k)^n=z^n-x^nが成り立つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)と(1)は矛盾するので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
655: 大谷 2024/08/01(木)07:34 ID:lZD+sIFc(2/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は無理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nはz,xが整数のとき成り立つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)と(1)は矛盾するので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
656: 大谷 2024/08/01(木)09:16 ID:lZD+sIFc(3/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は無理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)と(1)は矛盾するので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
657: 大谷 2024/08/01(木)11:09 ID:lZD+sIFc(4/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は有理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)と(1)は矛盾しないので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
658: 大谷 2024/08/01(木)14:36 ID:lZD+sIFc(5/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は無理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
659: 大谷 2024/08/01(木)14:38 ID:lZD+sIFc(6/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=z^n-x^n…(1)の解は有理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
660: 大谷 2024/08/01(木)14:47 ID:lZD+sIFc(7/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)の解は無理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
661: 大谷 2024/08/01(木)14:51 ID:lZD+sIFc(8/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)の解は有理数となる。
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
662: 大谷 2024/08/01(木)15:01 ID:lZD+sIFc(9/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(x+m)^n-x^n…(1)の解は有理数となる。(mは有理数)
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
663: 大谷 2024/08/01(木)15:04 ID:lZD+sIFc(10/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(x+m)^n-x^n…(1)の解は無理数となる。(mは有理数)
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数なので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
664: 大谷 2024/08/01(木)18:03 ID:lZD+sIFc(11/12) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(x+m)^n-x^n…(1)の解は無理数となる。(mは有理数)
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数、(1)の解は無理数なので、仮定は間違いとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
665: 大谷 2024/08/01(木)18:06 ID:lZD+sIFc(12/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=z^n-x^nと変形する。yは整数とする。
2^n=(x+m)^n-x^n…(1)の解は有理数となる。(mは有理数)
(2k)^n=z^n-x^nが整数解を持つと仮定する。(k=y/2)
両辺をk^nで割ると、2^n=(z/k)^n-(x/k)^n…(2)となる。
(2)の解は有理数、(1)の解は有理数なので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
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