[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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1: 大谷聡太 2024/07/01(月)08:34 ID:i2l5lmeJ(1/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持たない。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が整数解を持たないので、?も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2: 大谷聡太 2024/07/01(月)08:35 ID:i2l5lmeJ(2/11) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が整数解を持つので、?も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
4: 大谷聡太 2024/07/01(月)11:46 ID:i2l5lmeJ(3/11) AAS
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持つ。
?は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/1)^n,uは実数。
?が整数解を持つので、?も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
6: 大谷聡太 2024/07/01(月)11:49 ID:i2l5lmeJ(4/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は無理数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が無理数解を持つので、?も無理数解を持つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
13: 大谷聡太 2024/07/01(月)12:08 ID:i2l5lmeJ(5/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は無理数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が無理数解を持つので、?も無理数解を持つ。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
24(2): 大谷聡太 2024/07/01(月)12:59 ID:i2l5lmeJ(6/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?のtが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
35: 大谷聡太 2024/07/01(月)16:10 ID:i2l5lmeJ(7/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?のtが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
36(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)16:28 ID:i2l5lmeJ(8/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
tが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
38(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)17:06 ID:i2l5lmeJ(9/11) AAS
>>37
> ?式を?式に変形する(戻す)大事な役割があります。
の意味です。
(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?の(t^n)k+uが無理数ならば、
xは無理数となり、(t^n)k+uが有理数ならば、
xは有理数となります。
40(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)20:09 ID:i2l5lmeJ(10/11) AAS
>>39
> (t^n)k+uが有理数ならば、xは有理数となります。
の可能性は、どうやって排除されますか？
（排除できなければ証明は失敗です）
u=p^n-(t^n)kの場合、
p^nが有理数の場合は、(t^n)k+uは有理数となります。
p^nが無理数の場合は、(t^n)k+uは無理数となります。
省1
41: 大谷聡太 2024/07/01(月)20:15 ID:i2l5lmeJ(11/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
tが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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