[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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825(1): 大谷 2024/08/13(火)09:24 ID:LQxVVwHK(1/9) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
y^n=2x+1のyに任意の有理数を代入すると、有理数xが得られる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
826: 大谷 2024/08/13(火)09:32 ID:LQxVVwHK(2/9) AAS
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=3
x=4
x,y,z=4,3,5
827: 大谷 2024/08/13(火)09:47 ID:LQxVVwHK(3/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=2,x=3/2,z=5/2
分母を払うと、X,Y,Z=3,4,5
839: 大谷 2024/08/13(火)11:10 ID:LQxVVwHK(4/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=3,x=4,z=5
分母を払うと、X,Y,Z=4,3,5
840: 大谷 2024/08/13(火)12:00 ID:LQxVVwHK(5/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=4,x=15/2,z=17/2
分母を払うと、X,Y,Z=15,8,17
841: 大谷 2024/08/13(火)12:43 ID:LQxVVwHK(6/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)の解は無理数となる。
(1)は(2k)^n=[{(t+1)k}^n+u]-{(tk)^n+u}…(3)となる。k=y/2,uは無理数。
u=L^n-{(t+m)k}^n=M^n-(tk)^nと仮定する。(L,Mは整数)
(2k)^n=L^n-M^nの両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^n…(4)となる。
(4)の解は有理数なので、(2)の解と矛盾する。よって、y^n=L^n-M^nは成り立たない。
省1
842: 大谷 2024/08/13(火)13:28 ID:LQxVVwHK(7/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=5,x=12,z=13
分母を払うと、X,Y,Z=12,5,13
843: 大谷 2024/08/13(火)14:55 ID:LQxVVwHK(8/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=6,x=35/2,z=37/2
分母を払うと、X,Y,Z=35,12,37
844: 大谷 2024/08/13(火)18:25 ID:LQxVVwHK(9/9) AAS
X^2+Y^2=Z^2をY^2=(X+m)^2-X^2と変形する。Y,mは整数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2=2x+1のyに任意の有理数を代入する。
y=7,x=48/2,z=50/2
分母を払うと、X,Y,Z=24,7,25
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