[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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493: 大谷 2024/07/21(日)04:36 ID:IX41uzvF(1/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^3-1)/3=x^2+xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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省1
494: 大谷 2024/07/21(日)04:51 ID:IX41uzvF(2/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^2-1)/2=xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^2-1)/2=b/aとなる。
両辺の分母を揃えると、a=2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
495(1): 大谷 2024/07/21(日)10:38 ID:IX41uzvF(3/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^2-1)/2=b/aとなる。
両辺の分母を揃えると、a=2となるので、xは有理数となる。
y=2の場合、(4-1)/2=b/2となるので、b=3
よって、x=3/2
496: 大谷 2024/07/21(日)11:29 ID:IX41uzvF(4/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
yが有理数の場合、有理数/3=(b^2+√3b)/3
有理数=b^2+√3b
※bが有理数の場合は成り立たない。(b/aは既約分数）
※b=k√3の場合成り立つ可能性がある。(b/aは可約分数）
497: 大谷 2024/07/21(日)11:41 ID:IX41uzvF(5/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
yが有理数の場合、(y^3-1)/3=(b^2+√3b)/3
(y^3-1)=b^2+√3b
※bが有理数の場合は成り立たない。(b/aは既約分数）
※b=k√3の場合トートロジーとなる。(b/aは可約分数）
よって、b/aは既約分数とする。
498: 大谷 2024/07/21(日)12:42 ID:IX41uzvF(6/12) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^2-1)/2=xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^2-1)/2=b/aとなる。
両辺の分母を揃えると、a=2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
499: 大谷 2024/07/21(日)12:43 ID:IX41uzvF(7/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^2-1)/2=b/aとなる。
両辺の分母を揃えると、a=2となるので、xは有理数となる。
y=2の場合、(4-1)/2=b/2となるので、b=3
よって、x=3/2
500: 大谷 2024/07/21(日)12:44 ID:IX41uzvF(8/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^3-1)/3=x^2+xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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省1
501: 大谷 2024/07/21(日)12:45 ID:IX41uzvF(9/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
yが有理数の場合、(y^3-1)/3=(b^2+√3b)/3
(y^3-1)=b^2+√3b
※bが有理数の場合は成り立たない。(b/aは既約分数）
※b=k√3の場合トートロジーとなる。(b/aは可約分数）
よって、b/aは既約分数とする。
502: 大谷 2024/07/21(日)18:34 ID:IX41uzvF(10/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^3-1)/3=x^2+xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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省1
503: 大谷 2024/07/21(日)18:47 ID:IX41uzvF(11/12) AAS
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
yが有理数の場合、(y^3-1)/3=(b^2+√3b)/3
(y^3-1)=b^2+√3b
※bが有理数の場合は成り立たない。(b/aは既約分数）
※b=k√3の場合トートロジーとなるので、意味が無い。(b/aは可約分数）
504: 大谷 2024/07/21(日)19:57 ID:IX41uzvF(12/12) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)を(y^3-1)/3=x^2+xとして、有理数解を求める。
b/aを既約分数として、x=b/aとおくと、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、xは有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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省1
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