[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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873: 大谷 2024/08/17(土)08:14 ID:D1H0qtrQ(1/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(y,mは整数)
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)のtは無理数となる。
(2k)^n=L^n-M^nが成り立つと仮定する。(k=y/2,L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、(1)のtは無理数なので、仮定は誤りとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
874: 大谷 2024/08/17(土)08:21 ID:D1H0qtrQ(2/9) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(y,mは整数)
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)のtは有理数となる。
(2k)^n=L^n-M^nが成り立つと仮定する。(k=y/2,L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、(1)のtは有理数なので、仮定は正しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
875: 大谷 2024/08/17(土)11:28 ID:D1H0qtrQ(3/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。(y,mは整数)
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は(2k)^n=[{(t+1)k}^n+u]-{(tk)^n+u}…(3)となる。(k=y/2,uは無理数)
u=L^n-{(t+1)k}^n=M^n-(tk)^nのとき、(2k)^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、(2)のtは無理数なので、(2k)^n=L^n-M^nは成り立たない。
省1
876: 大谷 2024/08/17(土)11:39 ID:D1H0qtrQ(4/9) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。(y,mは整数)
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は(2k)^n=[{(t+1)k}^n+u]-{(tk)^n+u}…(3)となる。(k=y/2,uは有理数)
u=L^n-{(t+1)k}^n=M^n-(tk)^nのとき、(2k)^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、(2)のtは有理数なので、(2k)^n=L^n-M^nは成り立つ。
省1
877: 大谷 2024/08/17(土)18:20 ID:D1H0qtrQ(5/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(t+m)^n-t^nのtは無理数となる。
(2k)^n=L^n-M^nが成り立つと仮定すす。(k=y/2、L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、tは無理数なので、(2k)^n=L^n-M^nは成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
878: 大谷 2024/08/17(土)18:36 ID:D1H0qtrQ(6/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(t+m)^n-t^nのtは無理数となる。
(2k)^n=L^n-M^nが成り立つと仮定する。(k=y/2、L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、tは無理数なので、(2k)^n=L^n-M^nは成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
879: 大谷 2024/08/17(土)19:31 ID:D1H0qtrQ(7/9) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(t+m)^n-t^nのtは有理数となる。
(2k)^n=L^n-M^nが成り立つと仮定する。(k=y/2、L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^nとなる。
L/k,M/kは有理数、tは有理数なので、(2k)^n=L^n-M^nは成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
880: 大谷 2024/08/17(土)19:58 ID:D1H0qtrQ(8/9) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(t+m)^n-t^nのtは無理数となる。
(2k)^n=L^n-M^n…(1)が成り立つと仮定する。(k=y/2、L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^n…(2)となる。
L/k,M/kは有理数、tは無理数なので、(2),(1)は成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
881: 大谷 2024/08/17(土)20:01 ID:D1H0qtrQ(9/9) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(t+m)^n-t^nのtは有理数となる。
(2k)^n=L^n-M^n…(1)が成り立つと仮定する。(k=y/2、L,Mは整数)
両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^n…(2)となる。
L/k,M/kは有理数、tは有理数なので、(2),(1)は成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
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