[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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678: 大谷 2024/08/03(土)12:25 ID:/iHcGcuJ(4/7) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+m)^n-t^n…(2)の解は無理数となる。
(1)は(2k)^n=[{(t+m)k}^n+u]-{(tk)^n+u}…(3)となる。k=y/2,uは無理数。
u=L^n-{(t+m)k}^n=M^n-(tk)^nと仮定する。(L,Mは整数)
(2k)^n=L^n-M^nの両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^n…(4)となる。
(4)の解と(2)の解は矛盾する。よって、仮定は誤りとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

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