[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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462: 大谷 2024/07/19(金)08:49 ID:A7eML56d(1/20) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは整数とする。
(1)の整数解を求めるため、(y^3-1)/3=x^2+x…(2)の有理数解を求める。
a,bを整数として、x=b/aとすると、(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2となる。
両辺の分母を揃えると、a=√3となるので、(2)のxは有理数とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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n>3のときも同じ要領となる。

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