[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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453: 大谷 2024/07/18(木)18:20 ID:wzfyBK5T(4/11) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,m,xは有理数とする。
(1)は、(y^3-m^3)/3=x^2*m+x*m^2となる。
左辺は分数の形なので、右辺も分数の形にする。x=b/aとおく。
(y^3-m^3)/3=(b^2*m+ab*m^2)/a^2となる。分母を揃えると、a=√3となる。
分子は、(y^3-m^3)=b^2*m+√3b*m^2となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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n>3のときも同様となる。

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