[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新

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359: 2024/07/08(月)16:59 ID:oJgBjDAj(1) AAS
x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…①と変形する。
s^3=(t+1)^3-t^3…②は自然数解を持たない。
y^3=(x+m)^3-x^3 = 3x^2m+3xm^2+m^3…③ を考えると、
移項して (y-m)(y^2+ym+m^2) = 3x^2m+3xm^2
右辺はmで割り切れるので、y ≡ 0 mod m　mをばらせるが多分大丈夫かと思ったらm=pq^2のときダメだけど解決できそう
さらに③の左辺はm^3で割り切れるので、x ≡ 0 mod m
なので y^3=(x+m)^3-x^3 -> (y'm)^3=(x'm+m)^3-(x'm)^3
よって
y^3=(x+m)^3-x^3 に自然数解があるなら s^3=(t+1)^3-t^3 にも自然数解がある。
対偶をとって s^3=(t+1)^3-t^3 に自然数解がないなら y^3=(x+m)^3-x^3 にも自然数解がない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

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