[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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328(4): 2024/06/28(金)06:20 ID:rmxXzCev(4/5) AAS
本日の自己課題
長さが3,4,5,6cmの真っ直ぐな棒にあと2本加えて四面体を作りたい。
(1)四面体の体積を最大にするには何cmと何cmの棒を追加すればよいか？
(2)作成された四面体の体積の最大値を求めよ。
Rで近似数値解は出せたけど、浮動小数点数による誤差があるので
厳密値が知りたい。
東大卒かエリート高校生の計算を希望します。
329(1): 2024/06/28(金)06:43 ID:rmxXzCev(5/5) AAS
>>328
神の御告げ（RでのNelder-Meads）によると
（２）は１２になった。
東大卒かエリート高校生による検証を希望します。
330(2): 2024/06/28(金)07:07 ID:x3NVAaID(2/8) AAS
>>328
変数が２個なので等高線グラフ作成（作成言語はR）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
答は複数あるようだ。厳密値を計算できるスキルはない。
Phimoseくんから、俺以外は東大卒かエリート高校生だと聞いた。
東大卒かエリート高校生による厳密解を希望します。
355(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/28(金)18:44 ID:8zIo3ZMU(2/3) AAS
前>>317
>>328(1)ピタゴラスの定理より√(3^2+6^2)=√(9+36)=√45=3√5=6.7082039325……(cm)
√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13=7.21110255093……(cm)
(2)(1/3)(1/2)3・4・6=12(cm^3)
356(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/28(金)18:58 ID:8zIo3ZMU(3/3) AAS
前>>355
>>328
(1)ピタゴラスの定理より√(3^2+6^2)=√(9+36)=√45=3√5=6.7082039325……(cm)
√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13=7.21110255093……(cm)
√(5^2+6^2)=√61=7.81024967591……(cm)
この３つのうち2つを辺にすれば底辺6cm^2に対して高さ6cmの辺がとれる。
(2)(1/3)(1/2)3・4・6=12(cm^3)
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