[過去ﾛｸﾞ] 基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ (645ﾚｽ)
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530(1): 2024/05/25(土)17:20 ID:43OvMs57(57/67) AAS
ラッセルのパラドックスは”無制限の内包公理”を前提した場合のことなので
この公理を捨て去ればパラドックスは回避される
ただ公理を捨てただけだと理論が弱くなるので代わりの公理を入れたい
どんな公理を入れれば無矛盾だと保証できるか？というのが数学基礎論の誕生の経緯
でも「一般的に絶対的な無矛盾性の証明は無理」とわかっちゃったので数学基礎論は廃れた
別に無矛盾性を示さなければ数学してはいけない、なんて誰もいってないから
今もそんなことはまったく気にせず数学しているし 別に問題ない
533: 2024/05/25(土)17:28 ID:VeOj487N(118/136) AAS
>>530
体系内
- 自明な正しさ:正しいから正しい(トートロジー)→当たり前すぎて無意味
- 非自明な正しさ:体系の公理が矛盾を導かない(無矛盾性)→ゲーデルの第一不完全性定理により不可能
体系外
- 科学の正しさ:体系A(現実世界)と体系B(公理からなる仮説)の一致→唯一残された可能で非自明(意味のある)な正しさ
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