[過去ﾛｸﾞ] 基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ (645ﾚｽ)
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366(1): 2024/05/25(土)08:38 ID:VeOj487N(9/136) AAS
>>363
これらの例からもわかるように、二階述語論理は一階述語論理では扱えない多くの重要な数学的性質や概念を表現するために用いられます。しかしながら、二階述語論理は一階述語論理と比べて、完全性定理や健全性定理といった論理的性質がより複雑であり、場合によっては一階述語論理のような良い性質を持たないこともあります。このため、数学基礎論における適用には慎重な扱いが求められます。
371(2): 2024/05/25(土)14:55 ID:43OvMs57(2/67) AAS
>>365-366
二階述語論理は健全(sound)かつ完全(complete)な実効的(effective)体系は存在しない
つまり
健全な実効的体系は不完全である(真だが証明不能な論理式の存在)
完全な実効的体系は不健全である(偽でも証明可能な論理式が存在)
健全で完全な体系は実効的でない(公理を確認する手続きの非存在)
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