[過去ﾛｸﾞ] 基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ (645ﾚｽ)
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365(1): 2024/05/25(土)08:38 ID:VeOj487N(8/136) AAS
>>363
二階述語論理（Second-order Logic, SOL）は、一階述語論理（First-order Logic, FOL）よりも表現力が高く、以下のような点で一階述語論理では扱えない命題を表現することが可能です。
1. **有限性と無限性の区別**
- 一階述語論理では有限の集合しか明示的に扱うことができませんが、二階述語論理では無限集合に関する命題も表現できます。例えば、「自然数の集合は無限である」という命題は一階述語論理では表現できませんが、二階述語論理では可能です。
2. **述語の量化**
- 一階述語論理では個体変数（個々の対象）だけが量化可能ですが、二階述語論理では述語変数（性質や関係）も量化することができます。例えば、「すべての性質Pについて、Pを満たす要素xが存在する」というような命題は二階述語論理で表現できます。
3. **帰納法の原理**
省5
371(2): 2024/05/25(土)14:55 ID:43OvMs57(2/67) AAS
>>365-366
二階述語論理は健全(sound)かつ完全(complete)な実効的(effective)体系は存在しない
つまり
健全な実効的体系は不完全である(真だが証明不能な論理式の存在)
完全な実効的体系は不健全である(偽でも証明可能な論理式が存在)
健全で完全な体系は実効的でない(公理を確認する手続きの非存在)
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