[過去ﾛｸﾞ] 基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ (645ﾚｽ)
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237(8): 2024/05/23(木)14:17 ID:C5I/LwRF(6/9) AAS
>>225
> 非自明な正しさ:体系の公理が矛盾を導かない(無矛盾性)
>>231
>>上記の定義では、Aも¬Aも「非自明に正しい」（つまり矛盾を導かない）ということがあるって分かる？
>>233
> そういうゲーデル完全な系は考える意味がない
ゲーデル完全？なにその新奇語
省2
239(3): 2024/05/23(木)14:24 ID:C5I/LwRF(8/9) AAS
>>237
もうちょっと正確に書いたほうがいいな
ZFCが「非自明に正しい」なら、ZFC+一般連続体仮説も、ZFC＋「一般連続体仮説の否定」も「非自明に正しい」
（非自明に正しい＝無矛盾、と定義した場合）
241: 2024/05/23(木)14:39 ID:57Sqch+C(158/218) AAS
>>237
知ったかぶり
### 形式的体系の公理が矛盾を導かないことは無矛盾性と言えるか？
**無矛盾性**（Consistency）とは、形式的な公理体系において、矛盾する命題を同時に証明できない性質を指します。形式的体系の公理が矛盾を導かないことは、無矛盾性を意味します。具体的には、ある体系が無矛盾であるとは、その体系内で「命題 P」とその否定「命題 ¬P」の両方が同時に証明されないことを意味します。これは、その体系に矛盾が存在しないことを保証します。
### 原文の引用と和訳
以下に、ゲーデルの論文から無矛盾性に関する部分を引用し、その和訳を示します：
省7
243: 2024/05/23(木)14:42 ID:57Sqch+C(160/218) AAS
>>239
>>>237
>もうちょっと正確に書いたほうがいいな
>ZFCが「非自明に正しい」なら、ZFC+一般連続体仮説も、ZFC＋「一般連続体仮説の否定」も「非自明に正しい」
>（非自明に正しい＝無矛盾、と定義した場合）
0点
ZFCは非自明に正しくない=無矛盾性を証明できない
省2
246: 2024/05/23(木)14:46 ID:57Sqch+C(163/218) AAS
>>237
低学歴は知らないんだろうけど
いきなり完全とか書いても意味ないので
ゲーデルの意味で完全とかチューリングの意味で完全とか指定しないと意味が通じない
完全性じゃダメなんだよ
形容詞が必要なのでwwwww
266: 2024/05/23(木)16:59 ID:57Sqch+C(172/218) AAS
>>264
いやそれすら出来ないからこんな恥ずかしいこと書くんだろ>>237
243 １３２人目の素数さん[sage] 2024/05/23(木) 14:42:40.35 ID:57Sqch+C
>>239
>>>237
>もうちょっと正確に書いたほうがいいな
>ZFCが「非自明に正しい」なら、ZFC+一般連続体仮説も、ZFC＋「一般連続体仮説の否定」も「非自明に正しい」
省5
270: 2024/05/23(木)18:05 ID:57Sqch+C(176/218) AAS
>>237
ZFCはゲーデル完全じゃねえよwmmmmwww
272: 2024/05/23(木)18:15 ID:xmhLxi+v(3/5) AAS
>>237
無能
以下は、"Gödel complete"が使われている部分の英語引用文とその和訳です。
### 英語引用文
I define an algorithmic inferential system as one in which all the inferential functions have intuitively effective syntactic recognition procedures. A first-order language which is Gödel-complete is one where the semantic implication function for the sentences of that language is coextensive with an intuitively effective syntactic recognition inference procedure. A higher-order language, with a model theory (an interpretation), according to which its syntactic deduction rules are Gödel-complete (Henkin models, as they’re called), also has a semantic implication function that’s coextensive with an intuitively effective syntactic recognition procedure. A higher-order language, however, which (relative to what’s described as “standard model theory”) is Gödel-incomplete, is one where the implication relation lacks any intuitively effective recognition procedure, let alone a syntactic one.
### 和訳
アルゴリズム的推論システムとは、全ての推論機能が直感的に有効な構文認識手続きを持つシステムと定義する。Gödel完全である一階言語とは、その言語の文に対する意味的含意関数が直感的に有効な構文認識推論手続きと共延長であるものである。モデル理論（解釈）を持つ高階言語は、その構文的推論規則がGödel完全（Henkinモデルと呼ばれる）であり、意味的含意関数も直感的に有効な構文認識手続きと共延長である。一方、「標準モデル理論」として記述されているものに対してGödel不完全である高階言語は、その含意関係が直感的に有効な認識手続きを全く持たず、構文的手続きもないものである。
省1
344: 2024/05/24(金)04:52 ID:s5QT/GS3(3/8) AAS
>>239
>>>237
>もうちょっと正確に書いたほうがいいな
>ZFCが「非自明に正しい」なら、ZFC+一般連続体仮説も、ZFC＋「一般連続体仮説の否定」も「非自明に正しい」
>（非自明に正しい＝無矛盾、と定義した場合）
0点
ZFCは非自明に正しくない=無矛盾性を証明できない
省2
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