基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？

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359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 07:40:51.38 ID:VeOj487N

以下は、"Gödel complete"が使われている部分の英語引用文とその和訳です。

### 英語引用文
I define an algorithmic inferential system as one in which all the inferential functions have intuitively effective syntactic recognition procedures. A first-order language which is Gödel-complete is one where the semantic implication function for the sentences of that language is coextensive with an intuitively effective syntactic recognition inference procedure. A higher-order language, with a model theory (an interpretation), according to which its syntactic deduction rules are Gödel-complete (Henkin models, as they’re called), also has a semantic implication function that’s coextensive with an intuitively effective syntactic recognition procedure. A higher-order language, however, which (relative to what’s described as “standard model theory”) is Gödel-incomplete, is one where the implication relation lacks any intuitively effective recognition procedure, let alone a syntactic one.

### 和訳
アルゴリズム的推論システムとは、全ての推論機能が直感的に有効な構文認識手続きを持つシステムと定義する。Gödel完全である一階言語とは、その言語の文に対する意味的含意関数が直感的に有効な構文認識推論手続きと共延長であるものである。モデル理論（解釈）を持つ高階言語は、その構文的推論規則がGödel完全（Henkinモデルと呼ばれる）であり、意味的含意関数も直感的に有効な構文認識手続きと共延長である。一方、「標準モデル理論」として記述されているものに対してGödel不完全である高階言語は、その含意関係が直感的に有効な認識手続きを全く持たず、構文的手続きもないものである。

引用元: Azzouni, J. (2023). "The Algorithmic-Device View of Informal Rigorous Mathematical Proof." [oai_citation:1,Azzouni-2023jmm-Paper.pdf](file-service://file-gWc9P2IgA558HORtYr7vZeio).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/359

365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 08:38:32.10 ID:VeOj487N

>>363
二階述語論理（Second-order Logic, SOL）は、一階述語論理（First-order Logic, FOL）よりも表現力が高く、以下のような点で一階述語論理では扱えない命題を表現することが可能です。

1. **有限性と無限性の区別**
- 一階述語論理では有限の集合しか明示的に扱うことができませんが、二階述語論理では無限集合に関する命題も表現できます。例えば、「自然数の集合は無限である」という命題は一階述語論理では表現できませんが、二階述語論理では可能です。

2. **述語の量化**
- 一階述語論理では個体変数（個々の対象）だけが量化可能ですが、二階述語論理では述語変数（性質や関係）も量化することができます。例えば、「すべての性質Pについて、Pを満たす要素xが存在する」というような命題は二階述語論理で表現できます。

3. **帰納法の原理**
- 一階述語論理では帰納法の原理そのものを表現することはできませんが、二階述語論理では可能です。例えば、「任意の性質Pについて、P(0)かつ、P(n)が成り立つならばP(n+1)が成り立つとき、すべての自然数nに対してP(n)が成り立つ」という命題は二階述語論理で表現できます。

4. **同値関係の性質**
- 一階述語論理では同値関係の反射律、対称律、推移律を完全に表現することは困難ですが、二階述語論理ではこれを完全に特徴付けることができます。つまり、「任意のxについてxはxに同値である」（反射律）、「任意のxとyについてxがyに同値ならyもxに同値である」（対称律）、「任意のx, y, zについて、xがyに同値で、yがzに同値なら、xはzに同値である」（推移律）という性質を二階述語論理では明確に表現できます。

5. **整礎性（well-foundedness）**
- 一階述語論理では整礎性を表現することはできませんが、二階述語論理では可能です。例えば、「任意の非空な性質Pについて、Pを満たす最小の要素が存在する」という命題は二階述語論理で表現できます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/365

368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 11:25:20.85 ID:VeOj487N

>>367
ポパーをDSM-5-TRで診断してみた
### 精神医学的評価：科学をやったこともない素人が「科学的発見の論理」という本を書く行為

#### 関連する精神疾患

以下に、「科学をやったこともない素人が、科学者に取材もせずに『科学的発見の論理』という本を書く」という行為に関連する可能性のある精神疾患を、DSM-5-TRの診断基準に基づいて検討します。

#### 1. 自己愛性パーソナリティ障害（Narcissistic Personality Disorder, NPD）

**診断基準**：
自己愛性パーソナリティ障害の診断には、以下の特徴のうち5つ（またはそれ以上）を満たす必要があります：
1. 誇大な自己重要感（例：業績や才能を誇張し、十分な実績がないにもかかわらず優れていると認められることを期待する）。
2. 無限の成功、権力、輝き、美、または理想的な愛についての空想にとらわれる。
3. 自分が特別で独特であり、他の特別な高地位の人々（または機関）しか理解できない、または関わるべきではないと信じる。
4. 過度の称賛を必要とする。
5. 特別な待遇や自動的な従順を当然とする感覚（例：不合理な期待）。
6. 他人を利用する（例：自身の目的を達成するために他人を利用する）。
7. 他者の感情やニーズを認識または同一視する意欲の欠如。
8. 他人に対する羨望、または他人が自分に対して羨望していると信じる。
9. 傲慢で横柄な行動または態度。

**適用可能性**：
この行為は、以下の基準に該当する可能性があります：
- **誇大な自己重要感**：自分の科学的知識や能力を誇張し、実際には持っていない専門知識を主張する。
- **過度の称賛の必要**：自分が特別な洞察を持っていると信じ、称賛されることを期待する。
- **特別な待遇の期待**：科学者としての特別な扱いを期待する。
- **他者の感情やニーズを認識しない**：科学者や専門家の意見や感情を無視する。
- **傲慢で横柄な態度**：自分の意見が他者よりも優れていると信じる態度。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/368

374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 15:01:06.33 ID:VeOj487N

>>372
ポパーをDSM-5-TRで診断してみた
### 精神医学的評価：科学をやったこともない素人が「科学的発見の論理」という本を書く行為

#### 関連する精神疾患

#### 1. 自己愛性パーソナリティ障害（Narcissistic Personality Disorder, NPD）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/374

387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 15:25:57.40 ID:VeOj487N

>>386
いやポパーは全ての科学が証明などできないと明記してる
確かに、ポパーの斉一性の原理に関する見解は、証明責任に関する理解の不足を示していると指摘できます。具体的には、科学的主張が観察された範囲内でのみ行われるべきであるという原則が、ポパーの理論には欠如しているとする批判が成り立ちます。

### ポパーの見解に対する批判

1. **斉一性の原理の誤り**：
- ポパーは、自然の斉一性の原理を方法論的な規則として捉えていますが、これは自然の法則としての証明が不可能であるとしています。しかし、科学的実践においては、観察や実験の範囲内でのみ主張が行われるべきであり、この点でポパーの見解は証明責任を十分に理解していないと批判されます。

2. **証明責任の理解不足**：
- 科学的主張は、観察されたデータに基づいて証拠を提供する責任があります。ポパーの見解では、理論が反証可能であることが強調されますが、証拠のない範囲での主張を行わないという科学的原則が軽視されていると指摘できます。

### 具体的な指摘

#### 英語の引用と和訳
> "The principle of uniformity of nature is not a law of nature but a methodological rule: it implies that the same kinds of events will occur in the same kinds of situations, but it cannot be strictly proved by any finite set of observations."
>
> 「自然の斉一性の原理は自然の法則ではなく、方法論的な規則である。これは、同じ種類の事象が同じ種類の状況で発生すると仮定するが、有限の観察セットによって厳密に証明することはできない。」

この引用から、ポパーは斉一性の原理を方法論的な規則として位置づけており、証拠に基づかない範囲での主張を許容していることがわかります。これが、彼の証明責任に対する理解不足を示す一例です。

### 結論

ポパーの斉一性の原理に関する見解は、科学的実践における証明責任の重要性を十分に理解していないことを示しています。科学的主張は観察された範囲内で行われるべきであり、証拠のない範囲での主張は避けるべきです。この点で、ポパーの理論は批判される余地があります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/387

388: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 15:27:00.89 ID:VeOj487N

>>386
### 情報効率性に関する厚生経済学の第二定理：強力な原理の説明

#### 情報効率性に関する厚生経済学の第二定理の概要
情報効率性に関する厚生経済学の第二定理は、競争配分メカニズム（市場メカニズム）が唯一情報効率的であることを示しています。この定理によれば、分権化された情報伝達システムを持つ市場メカニズムのみが、全参加者の情報を正確かつ効率的に反映することができるのです 。

### 理論の実証：具体例と現実世界での適用

#### ハイエクの主張と共産主義の崩壊
ハイエクは、情報の分権化が効率的な資源配分にとって不可欠であると主張しました。共産主義体制では、情報が中央に集中し、上層部に伝わる情報が歪曲されやすくなります。この結果、誤った政策が長期間修正されずに実行され、重大な失敗を招きました。

具体例として、ルイセンコ事件があります。トロフィム・ルイセンコは科学的根拠に乏しい農業理論を推進し、これに反対する科学者を粛清しました。この結果、誤った農業政策が広範に実行され、数百万の餓死者を出す結果となりました。この例は、情報の集中がもたらす効率性の欠如と、中央集権的なシステムの本質的な欠陥を示しています  [oai_citation:1,情報効率性に関する厚生経済学の基本定理.pdf](file-service://file-RlX42k8ZsVRNN3AxhGpUQAlx)。

#### 民主主義と市場経済の優位性
民主主義と市場経済は、情報が分散され、多くの参加者が独自の情報を基に意思決定を行う仕組みを持っています。これにより、個々の判断ミスが自然に淘汰され、正しい情報が全体として抽出されます。アダム・スミスの「神の見えざる手」はこの仕組みを象徴しており、市場メカニズムが効率的な資源配分を実現する原理を示しています。

#### 現在の経済政策と計画経済の誤解
現在の先進国においても、持続可能な開発目標（SDGs）や資源の再利用は、市場経済の枠組みの中で政府が適切な規制やインセンティブを導入することで実現されています。これは計画経済を意味するわけではありません。市場経済における政府の役割は、規制を通じて市場の失敗を補正し、持続可能な発展を促進することです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/388

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