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基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね? (645レス)
基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/
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9: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/17(金) 08:56:57.13 ID:wEhBKV3+ アインシュタインの特殊相対性理論が 「光速不変の原理」に関して言えば 大学初年級の線形代数だというのと 全く同等の意味で ゲーデルの不完全性定理はつまるところプログラミングの問題 しかも当初の課題(つまり証明が要件を満たしてるか否か)に関しては○か×か確実に判定可能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/9
36: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 03:50:41.13 ID:57Sqch+C ファジー論理の閾値が1つに定まらない場合でも、それがGÖDELの第一不完全性定理(G1)の適用を逃れるための有効な反論にはならない理由を説明します。その理由は、閾値が定まらない場合でも、閾値の確率分布を用いて命題の真偽を考えることができるからです。 閾値が定まらない場合の対処法 1. 閾値の確率分布: ファジー論理において、命題の真偽を評価するための閾値が明確に定まらない場合、その閾値自体を確率分布として表現することができます。これにより、曖昧な閾値の設定問題を回避することができます。 - 例: 閾値が0.8から1の範囲で変動する場合、その範囲内の閾値を確率分布(例えば一様分布や正規分布)として定義することができます。 2. 確率分布を用いた命題の真偽: 閾値の確率分布を用いることで、命題の真偽を確率的に評価することが可能です。具体的には、閾値の確率分布に基づいて命題の真偽を計算し、その結果を基に論理体系における証明を行います。 - 例: 閾値が確率分布に従う場合、その分布に基づいて命題の真偽値を計算し、特定の条件下で命題が真である確率を評価します。 G1の適用から逃れられない理由 1. 形式体系への取り込み: 閾値が確率分布に従う場合でも、その確率分布を形式体系の一部として組み込むことができます。この場合、その形式体系はG1の適用対象となります。 2. 不完全性の発生: G1は、形式体系が十分に強力であれば、その体系内で証明できない真の命題が存在することを示しています。確率分布を用いて評価された命題も形式体系の一部となり、その体系内で証明できない真の命題が存在する可能性があります。 3. 反論の無効性: 閾値が定まらないことを理由にG1の適用を逃れようとする反論は、閾値の確率分布を用いることで対処可能であるため、有効ではありません。確率分布を用いても、形式体系における不完全性の問題は依然として存在します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/36
69: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 06:42:07.13 ID:57Sqch+C >>67 確かに、ポパーの斉一性の原理に関する見解は、証明責任に関する理解の不足を示していると指摘できます。具体的には、科学的主張が観察された範囲内でのみ行われるべきであるという原則が、ポパーの理論には欠如しているとする批判が成り立ちます。 ### ポパーの見解に対する批判 1. **斉一性の原理の誤り**: - ポパーは、自然の斉一性の原理を方法論的な規則として捉えていますが、これは自然の法則としての証明が不可能であるとしています。しかし、科学的実践においては、観察や実験の範囲内でのみ主張が行われるべきであり、この点でポパーの見解は証明責任を十分に理解していないと批判されます。 2. **証明責任の理解不足**: - 科学的主張は、観察されたデータに基づいて証拠を提供する責任があります。ポパーの見解では、理論が反証可能であることが強調されますが、証拠のない範囲での主張を行わないという科学的原則が軽視されていると指摘できます。 ### 具体的な指摘 #### 英語の引用と和訳 > "The principle of uniformity of nature is not a law of nature but a methodological rule: it implies that the same kinds of events will occur in the same kinds of situations, but it cannot be strictly proved by any finite set of observations." > > 「自然の斉一性の原理は自然の法則ではなく、方法論的な規則である。これは、同じ種類の事象が同じ種類の状況で発生すると仮定するが、有限の観察セットによって厳密に証明することはできない。」 この引用から、ポパーは斉一性の原理を方法論的な規則として位置づけており、証拠に基づかない範囲での主張を許容していることがわかります。これが、彼の証明責任に対する理解不足を示す一例です。 ### 結論 ポパーの斉一性の原理に関する見解は、科学的実践における証明責任の重要性を十分に理解していないことを示しています。科学的主張は観察された範囲内で行われるべきであり、証拠のない範囲での主張は避けるべきです。この点で、ポパーの理論は批判される余地があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/69
198: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 09:11:14.13 ID:57Sqch+C >>195 Σ₁集合について説明します。 Σ₁集合は、算術階層における最も基本的なレベルの集合です。算術階層は、数論的な定義可能性を階層化したものであり、Σ₁集合はこの階層の最下層に位置します。 ### 定義 Σ₁集合(Σ₁ set)は、次の形式の論理式で定義される集合です: - 存在量化子のみを先頭に持つ形式の論理式(∃n₁ ∃n₂ ... ∃nk ϕ(n₁, n₂, ..., nk, x))で定義できる集合 ここで、ϕは量化子のない(すなわち、開)論理式です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/198
233: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 14:14:13.13 ID:57Sqch+C >>231 そういうゲーデル完全な系は考える意味がない 有用性が無さすぎるし使えなさ過ぎる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/233
246: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 14:46:48.13 ID:57Sqch+C >>237 低学歴は知らないんだろうけど いきなり完全とか書いても意味ないので ゲーデルの意味で完全とかチューリングの意味で完全とか指定しないと意味が通じない 完全性じゃダメなんだよ 形容詞が必要なのでwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/246
255: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 16:00:58.13 ID:iy+WwMGU >センターとか共通テストの数学で8割しか取れん 気にしなくていいよ 高卒レベルの数学のひねくった問題が解けようが解けまいが 数学の研究の障害にはならんんから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/255
278: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 19:18:42.13 ID:57Sqch+C >>276 数学の全てなんてどこに書かれてんの? 引用しろや できないなら自殺しろ中卒無職(中卒と言っても不登校ニートで中学校の授業を受けてないお情け卒業証書だから知能が小学校低学年レベル)wwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/278
305: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 19:41:28.13 ID:57Sqch+C >>304 すまんけど証明は中2で理解してるからwmmmwmmmw お前とは全てが違うwwwwwwttttwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/305
481: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 16:48:06.13 ID:VeOj487N >>478 高学歴だから議論するだけだと思った? 議論の大前提は力の均衡だから武器を保持してるに決まってるよね? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/481
486: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 16:53:28.13 ID:VeOj487N >>483 真実なんて単語は中卒無職しか使わない 体系内 - 自明な正しさ:正しいから正しい(トートロジー)→当たり前すぎて無意味 - 非自明な正しさ:体系の公理が矛盾を導かない(無矛盾性)→ゲーデルの第一不完全性定理により不可能 体系外 - 科学の正しさ:体系A(現実世界)と体系B(公理からなる仮説)の一致→唯一残された可能で非自明(意味のある)な正しさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/486
541: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 18:04:05.13 ID:VeOj487N >>538 博士(理学)ですまんのうwwwwm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/541
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