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基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ (645ﾚｽ)
基礎論者「ゲーデルの不完全性定理は間違った解説が多い」←どうでもよくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/
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40: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 03:51:24.10 ID:57Sqch+C 大規模なニューラルネットワークの活動も条件付き確率分布を用いて形式体系に書き下すことができ、その結果ゲーデルの第一不完全性定理（G1）の適用を受けます。 ニューラルネットワークの基本: ニューラルネットワークは入力データに基づいて学習し予測や分類を行うモデルです。これは多層のノード（ニューロン）とそれらを結ぶ重み付きエッジで構成されています。ニューラルネットワークの各ノードの活動は入力データとネットワークの内部パラメータに依存する条件付き確率分布として表現できます。 条件付き確率分布の適用: 各ノードの出力は入力データと内部パラメータに基づく条件付き確率分布としてモデル化されます。例えばノード N_i の出力 O_i は入力データ X と内部パラメータ θ に基づく確率 P(O_i | X, θ) で表現されます。 ネットワーク全体の条件付き確率分布: ネットワーク全体の出力 O はすべてのノードの出力の組み合わせによって決まります。これを O = (O_1, O_2, ..., O_n) とします。各ノードの出力が条件付き確率分布で表されるためネットワーク全体の出力も条件付き確率分布として表現できます。すなわち P(O | X, θ) となります。 学習と推論の形式化: 学習プロセスはデータに基づいてパラメータ θ を最適化するプロセスです。これは条件付き確率分布のパラメータ推定として形式化できます。推論プロセスは新しい入力データ X' に対して出力 O を予測するプロセスでありこれも条件付き確率分布 P(O | X', θ) として表現されます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/40
365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 08:38:32.10 ID:VeOj487N >>363 二階述語論理（Second-order Logic, SOL）は、一階述語論理（First-order Logic, FOL）よりも表現力が高く、以下のような点で一階述語論理では扱えない命題を表現することが可能です。 1. **有限性と無限性の区別** - 一階述語論理では有限の集合しか明示的に扱うことができませんが、二階述語論理では無限集合に関する命題も表現できます。例えば、「自然数の集合は無限である」という命題は一階述語論理では表現できませんが、二階述語論理では可能です。 2. **述語の量化** - 一階述語論理では個体変数（個々の対象）だけが量化可能ですが、二階述語論理では述語変数（性質や関係）も量化することができます。例えば、「すべての性質Pについて、Pを満たす要素xが存在する」というような命題は二階述語論理で表現できます。 3. **帰納法の原理** - 一階述語論理では帰納法の原理そのものを表現することはできませんが、二階述語論理では可能です。例えば、「任意の性質Pについて、P(0)かつ、P(n)が成り立つならばP(n+1)が成り立つとき、すべての自然数nに対してP(n)が成り立つ」という命題は二階述語論理で表現できます。 4. **同値関係の性質** - 一階述語論理では同値関係の反射律、対称律、推移律を完全に表現することは困難ですが、二階述語論理ではこれを完全に特徴付けることができます。つまり、「任意のxについてxはxに同値である」（反射律）、「任意のxとyについてxがyに同値ならyもxに同値である」（対称律）、「任意のx, y, zについて、xがyに同値で、yがzに同値なら、xはzに同値である」（推移律）という性質を二階述語論理では明確に表現できます。 5. **整礎性（well-foundedness）** - 一階述語論理では整礎性を表現することはできませんが、二階述語論理では可能です。例えば、「任意の非空な性質Pについて、Pを満たす最小の要素が存在する」という命題は二階述語論理で表現できます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/365
473: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 16:45:25.10 ID:VeOj487N >>472 何一つ反論できなくてくやちいねwww 高学歴だから議論するだけだと思った？ 普通に殺すよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/473
565: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/25(土) 20:59:39.10 ID:VeOj487N >>564 何一つ理解できないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/565
609: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:08:21.10 ID:EiksfWVy 全部人の片腕持ってこい ゲイの売り専をやってますよほんま好き あの人新しいチェーンも買えないくらいもう売れて欲しいリスナーが そういう人として見れなくなるって感じだったけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715891446/609
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