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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
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55: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 00:42:32.71 ID:nfeXM0n/ “標準の数学”について理解するにはそれがひとまずの完成にいたる経緯は少し理解していないといけない。 ヒルベルトあたりから議論がはじまった。 ヒルベルトの最初の目論見としては ?どんな言語をつかうのか ?どんな公理をつかうのか ?どんな推論則をつかうのか 決めてしまってそれを合意共有する。そこから演繹された命題を“真”、否定が演繹された命題を“偽”とさだめよう。 言語や推論測はあまり議論の余地はなかろう、公理としてなるべくみんなが納得できる、しかし“真”でも“偽”ない命題が発生したりすることの内容十分強力な公理系を用意することは可能であろう。 しかし今日ではよく知られた通りこの目論見は失敗におわる。ゲーデルの不完全性定理 公理系が機能的に枚挙可能で体系が自然数論のモデルを含むならその公理系は不完全である、すなわち P も not P も証明できない命題を必ず含む。 この定理があるかぎりヒルベルトの目論見は失敗する、もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、これまでの数学ではずっと排中律は使ってきたしこれからも使いたい、どうするか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/55
56: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 00:43:13.81 ID:nfeXM0n/ 結論は ?しょうがないので“証明可能”と“真”は区別し同一視しない ?排中律はこれまでどおり、そしてこれからも成立すると考えすべての命題には“真”か“偽”の値が割り当てられていると考える、ただしそれがどのように割り当てられているかは問わない（そもそも帰納的にわりあてることはできない） ?公理系は帰納的なものに限る とした。この妥協案は広く支持されているとしていいと思う。もしかしたら不満もあるかもしれないがじゃあ代替案があるのかといわれたら見つからないだろうししょうがない。 ざっくりとしたアイデアとしては上の通り、数理論理学的には数学理論の体系は ?公理系 A と標準モデル M のペアである ?公理系 A から定められた推論測で演繹されるものが定理である ?モデル M で真と判定される命題が真である。 とするということ。じゃあ公理系はどうするか、普通はよほどのなにか特殊な要求がないかぎり ZFC とか BG とかその辺のものを選んでつかう、普通の数学展開するならそれで充分のはず、以上が“標準の数学”といわれるもので間違いないと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/56
57: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 00:43:54.99 ID:nfeXM0n/ この前提で Inter Universal という理論を観察していく。まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい、これがそもそもいわゆる“支持者”の間でもいってることがちがう。 加藤先生の論によれば Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わる とのこと、もともと Robert 先生が同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ) この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/57
58: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 00:44:26.50 ID:nfeXM0n/ 一方望月先生の論では iut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめる らしい。しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。 さきに“標準の数学”として今日一般に支持されているものについて紹介をしたけどこれについてはほとんど議論する余地はない、そしてその標準の数学を論文等に掲載するための自然言語への変換も標準的ないわゆるディファクトスタンダードが定まっていてその方法に従っていれば数学の教育をある程度受けたものなら相互に変換することができる しかるに iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど望月先生以外の人間に伝わっていない、師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。 もちろん“数学基礎論が規定する標準の数学”を“自然言語”へ変換する場合の規則には曖昧な部分もあり、場合によっては読み手がある程度“補完”することを要求されることはあるし、そのことで専門家以外には敷居が高い論文もあるのも事実であるが、これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようではとても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。 結論としてやはり現段階で inter universal という概念が望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。まぁ混乱してるのは ＲIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/58
61: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 08:00:23.94 ID:nfeXM0n/ もちろん全ての数学が“標準の数学”である必要はないかもしれないが排中律もつかわない“非標準の数学”で議論するなら論文の最初の一行目で書かないといけないし、じゃあどんな推論つかうのかから始めないといけない。 そんな注意は一言もない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/61
65: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 08:13:14.86 ID:nfeXM0n/ >>64 おまえいくらなんでもひどすぎる もうこんなレベルのレスしかできないなら出てけよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/65
67: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 08:19:39.91 ID:nfeXM0n/ やっぱり iut スレはあかんな こんなゴミレスしかつかん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/67
90: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 16:36:57.78 ID:nfeXM0n/ iut論文がダメなのは言ってることが難しくてわからないのではない 数学のルールに反してる文章なのでダメ 理解できるできない以前の問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/90
100: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 21:33:31.92 ID:nfeXM0n/ あれだけ細かに丁寧に説明してもわからないやつはわからないんだな まぁ知ってたけどw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/100
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