[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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55(2): 2024/04/23(火)00:42 ID:nfeXM0n/(1/9) AAS
“標準の数学”について理解するにはそれがひとまずの完成にいたる経緯は少し理解していないといけない。
ヒルベルトあたりから議論がはじまった。
ヒルベルトの最初の目論見としては
?どんな言語をつかうのか
?どんな公理をつかうのか
?どんな推論則をつかうのか
決めてしまってそれを合意共有する。そこから演繹された命題を“真”、否定が演繹された命題を“偽”とさだめよう。
省4
56(1): 2024/04/23(火)00:43 ID:nfeXM0n/(2/9) AAS
結論は
?しょうがないので“証明可能”と“真”は区別し同一視しない
?排中律はこれまでどおり、そしてこれからも成立すると考えすべての命題には“真”か“偽”の値が割り当てられていると考える、ただしそれがどのように割り当てられているかは問わない（そもそも帰納的にわりあてることはできない）
?公理系は帰納的なものに限る
とした。この妥協案は広く支持されているとしていいと思う。もしかしたら不満もあるかもしれないがじゃあ代替案があるのかといわれたら見つからないだろうししょうがない。
ざっくりとしたアイデアとしては上の通り、数理論理学的には数学理論の体系は
?公理系 A と標準モデル M のペアである
省3
57(2): 2024/04/23(火)00:43 ID:nfeXM0n/(3/9) AAS
この前提で Inter Universal という理論を観察していく。まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい、これがそもそもいわゆる“支持者”の間でもいってることがちがう。
加藤先生の論によれば
Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わる
とのこと、もともと Robert 先生が同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ)
この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。
58(3): 2024/04/23(火)00:44 ID:nfeXM0n/(4/9) AAS
一方望月先生の論では
iut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめる
らしい。しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。
さきに“標準の数学”として今日一般に支持されているものについて紹介をしたけどこれについてはほとんど議論する余地はない、そしてその標準の数学を論文等に掲載するための自然言語への変換も標準的ないわゆるディファクトスタンダードが定まっていてその方法に従っていれば数学の教育をある程度受けたものなら相互に変換することができる
しかるに iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど望月先生以外の人間に伝わっていない、師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。
もちろん“数学基礎論が規定する標準の数学”を“自然言語”へ変換する場合の規則には曖昧な部分もあり、場合によっては読み手がある程度“補完”することを要求されることはあるし、そのことで専門家以外には敷居が高い論文もあるのも事実であるが、これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようではとても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。
結論としてやはり現段階で inter universal という概念が望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。まぁ混乱してるのは ＲIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。
61: 2024/04/23(火)08:00 ID:nfeXM0n/(5/9) AAS
もちろん全ての数学が“標準の数学”である必要はないかもしれないが排中律もつかわない“非標準の数学”で議論するなら論文の最初の一行目で書かないといけないし、じゃあどんな推論つかうのかから始めないといけない。
そんな注意は一言もない
65(1): 2024/04/23(火)08:13 ID:nfeXM0n/(6/9) AAS
>>64
おまえいくらなんでもひどすぎる
もうこんなレベルのレスしかできないなら出てけよ
67(1): 2024/04/23(火)08:19 ID:nfeXM0n/(7/9) AAS
やっぱり iut スレはあかんな
こんなゴミレスしかつかん
90(1): 2024/04/23(火)16:36 ID:nfeXM0n/(8/9) AAS
iut論文がダメなのは言ってることが難しくてわからないのではない
数学のルールに反してる文章なのでダメ
理解できるできない以前の問題
100: 2024/04/23(火)21:33 ID:nfeXM0n/(9/9) AAS
あれだけ細かに丁寧に説明してもわからないやつはわからないんだな
まぁ知ってたけどw
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