Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

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876: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 10:13:53.35 ID:dBPg3FNz

>>873-875
>>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms
>ほらほら、望月だって(Grothendieck) universeはsetだって言ってるぞwww

ふっふ、ほっほ
だから、IUTで ”INTER-UNIVERSAL”の” universe”が問題で

１）IUTで、”universe” が "Grothendieck universe"のことならば
　最初から
　”INTER-UNIVERSAL”
　　↓
　”INTER-Grothendieck UNIVERSAL”
　としておけばよかったね
２）さて、話を戻すと
　21世紀の現在、数学の用語”universe”は、基礎論で使われていて
　特に強制法で使われることは、すでに述べた（>>866-869）
　さらに、望月氏は用語universeについて、2012年の初稿と2020年の最終稿とで変化していることも
　上記で述べた
３）21世紀の基礎論のuniverseは、必ずしも集合ではない
　というか、強制法のuniverseは、ある公理系が作る集合全体を意味する
　典型例が、ZFCの作るノイマン宇宙V、ゲーデルの構成可能集合のユニヴァース（下記）
　それに、ソロヴェイ (1970)が 実数の集合のルベーグ可測性について論じた ZFに特殊条件を付与した宇宙>>870
　などがある
　この流れで、ZFCGの作る宇宙が考えられ、それを仮にGrothendieck大宇宙と名付けよう
（対比で、従来のGrothendieck universeは、Grothendieck小宇宙とすれば、分かり易いだろう）
４）要するに、Grothendieck小宇宙は集合です。が、Grothendieck大宇宙は、集合ではない！！

繰り返すが、2012年の初稿段階では、望月氏自身に用語”universe"について、21世紀の用語”universe”とのずれがあり
かなりの混乱を引き起こしたのは事実（宇宙と宇宙をつなぐ数学とかね）
が、2020年の最終稿では、世間の用語 ”universe"に合わせる形で、収拾をはかっている

なお、繰り返すが、上記は
『論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ない』
(参考)
www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/sakai1.pdf
ゲーデルの構成可能集合のユニヴァースＩ集合論のモデル
酒井拓史神戸大学
2019年数学基礎論サマースクール

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/876

881: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 14:00:50.77 ID:dBPg3FNz

>>867
>— at least from the point of view of establishing the validity of various “final results” that may be formulated in ZFC-models — by invoking the work of Feferman [cf. [Ffmn]].
>[Ffmn] S. Feferman, Set-theoretical Foundations of Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969), pp. 201-247.

S. Feferman:ソロモン・フェファーマン（Solomon Feferman)
フィールズ賞の チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Feffermanとは、別人ですね

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ソロモン・フェファーマン（Solomon Feferman、1928年12月13日 - 2016年7月16日）はアメリカの哲学者、論理学者。数理論理学に業績がある。
フェファーマンはニューヨークに生まれ、1957年、カリフォルニア大学バークレー校のタルスキの下で博士号を取得した。スタンフォード大学の教授として勤めた。フェファーマンは2003年ショック賞（論理学・哲学部門）を受賞し、2006年にはタルスキレクチャーを行っている。また彼はゲーデルの"Collected Works"の編集委員長でもあった。

主な著作に"In the Light of Logic"(Oxford University Press, 1998)など。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年4月18日 - ）は、アメリカの数学者。プリンストン大学に在職。
経歴
ワシントンD.C.生まれ。15歳の時、最初の論文をドイツ語で発表し、17歳でメリーランド大学を卒業。20歳でプリンストン大学でPh.D.を取得。会社員を経て、22歳でシカゴ大学で正教授（米国史上最年少）に就き、24歳からプリンストン大学に在職。1978年、29歳でフィールズ賞を受賞。

主な業績は多変数複素解析における研究。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/881

882: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 14:11:52.70 ID:dBPg3FNz

>>880
>　空集合とVω以外のGrothendieck universeの存在は、ZFCでは証明できないって知ってる？

素人のにおいがする
君は、おれと同じじゃね？ｗ

それ 下記でしょ？
日wikipedia

で
英wikipedia
は、必ずチェックするのが良いと思うよ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙

強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe

Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and
V_ω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/882

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