[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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22(1): Mathematics has no foundation. 2024/04/22(月)08:00 ID:XBNNCRoI(1/5) AAS
>>10
2024/04/20(土) 06:21:19.18 ID:gciKSLUQ
>そもそも 天動説 vs 地動説 のような不毛な議論が
>科学の世界で繰り返される事がないよう
>20世紀前半に基礎論が整備された
>>13
2024/04/20(土) 18:31:22.52 ID:b3gJjkjy
省8
23(1): Mathematics has no foundation. 2024/04/22(月)08:02 ID:XBNNCRoI(2/5) AAS
数学基礎論の源は１９世紀末のフレーゲの仕事
彼は数学を論理学によって基礎付けようとした
それ故、数学基礎論と呼ばれる
残念なことに彼の考えた体系はラッセルによって矛盾が指摘された
これがラッセルのパラドックス（1900年頃）
つまり数学基礎論はラッセルのパラドックスの発見以前から存在する
ラッセルのパラドックス自体は、ツェルメロの公理的集合論によって
省8
24(1): Mathematics has no foundation. 2024/04/22(月)08:03 ID:XBNNCRoI(3/5) AAS
数学理論の無矛盾性問題に対してヒルベルトは
自らの考えたメタ数学（数学理論自体の算術化）で
無矛盾性を証明するヒルベルト計画を打ち上げた
しかしながら、このヒルベルト計画は
ゲーデルの証明した不完全性定理によって
ヒルベルトが想像した形では実現できないことが示された
（数学の論理学的基礎づけとしての）
省3
25(2): mathematical logician 2024/04/22(月)08:04 ID:XBNNCRoI(4/5) AAS
（蛇足）
ちなみに数理論理学は
数学基礎論より前から存在するし（ブール代数）
数学基礎論とは無関係な仕事もあるし（完全性定理）
数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明）
37: 2024/04/22(月)16:08 ID:XBNNCRoI(5/5) AAS
>>35
>（数学基礎論を）勝手に殺したらいかん。
んー、でも、ヒルベルトみたいに数学理論の無矛盾性証明が必要なんて思ってる人、数学界では皆無じゃないかな
>新井紀子ママと新井敏康パパが怒って来たら
ないと思うよ お二方とも別に数学理論の無矛盾性証明を目指してないでしょ
>「数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明）」
>って、素人が独善的な分類するけど、専門家は同意しないのでは？
省3
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