[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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866(3): 2024/07/18(木)15:08 ID:VS/wVAHV(1/5) AAS
>>865
ご苦労様です
私も、宇宙の数学の話は”天文学者”ｗではないので 詳しくないが ；ｐ）
以下、一応の説明を下記に致します
（まず、前振りで 望月IUT IVをば引用します）
(望月新一ホームページ)
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
省18
867(3): 2024/07/18(木)15:12 ID:VS/wVAHV(2/5) AAS
つづき
Although we shall not discuss in detail here the quite difficult issue of whether or not there actually exist ZFCG-models, we remark in passing that it may be possible to justify the stance of ignoring such issues in the context of the present series of papers — at least from the point of view of establishing the validity of various “final results” that may be formulated in ZFC-models — by invoking the work of Feferman [cf. [Ffmn]]. Precise statements concerning such issues, however, lie beyond the scope of the present paper [as well as of the level of expertise of the author!].
＜google部分訳＞
ZFCG モデルが実際に存在するかどうかという非常に難しい問題についてはここでは詳しく議論しませんが、この一連の論文の文脈では、少なくとも ZFC モデルで定式化される可能性のあるさまざまな「最終結果」の妥当性を確立するという観点からは、Feferman の研究 [cf. [Ffmn]] を引用することで、そのような問題を無視する立場を正当化できる可能性があることを付け加えておきます。ただし、そのような問題に関する正確な記述は、本論文の範囲を超えています [また、著者の専門知識のレベルを超えています]。
[McLn]
S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
(引用終り)
省15
868(1): 2024/07/18(木)15:13 ID:VS/wVAHV(3/5) AAS
つづき
以下の問題点が指摘されている。
・同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
(引用終り)
２）次に、「Grothendieck宇宙の導入の意義：圏のサイズの問題」など、下記ご参照
省21
869(2): 2024/07/18(木)15:17 ID:VS/wVAHV(4/5) AAS
つづき
３）用語宇宙にもどると
ZFCの宇宙は、ノイマン宇宙と言われる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
は、ノイマン宇宙は ZFCの宇宙を拡張したもの
ZFCの宇宙＋到達不能基数が、グロタンディーク宇宙と解釈できるという
（この最後の用語 宇宙は、当初のグロタンディーク宇宙の定義に使った宇宙の意味とは異なっていることに注意
省13
870(2): 2024/07/18(木)16:18 ID:VS/wVAHV(5/5) AAS
>>869
> ３）用語宇宙
補足
１）いまどき、普通は"宇宙"は、使わない
使う人は、"強制法"で使うくらい(圏論の土俵としてのグロタンディーク宇宙はあるが)
２）さて、"強制法"の歴史を見ると、ポール・コーエンの「1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明」
その後、ソロヴェイ (1970)が 実数の集合のルベーグ可測性について論じている
省22
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