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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
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69: フォースを使え！ [] 2024/04/23(火) 08:25:35.58 ID:9rizQwg9 >>57 >(ZFCとかBGとかその辺のものを使う)前提で Inter Universal という理論を観察していく。 >まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい… >加藤先生の論によれば、Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく >基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより >一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わるとのこと、 それ、forcingと何が違うのかね？ >もともと Robert 先生が >同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、 >そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ) >この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、 >だとすると IUT は標準の数学のルールに反して >すべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、 そもそも 「すべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められている」 なんて標準の数学のルールでもなんでもないが それはさておき IUTTが実は”forcing”だとすると、その結論というのは 「ABC予想がZFCで証明できた」ではなく 「ZFCに”ABC予想”を公理として追加しても無矛盾」となるが つまりゲーデルがLを導入して 「ZFに選択公理ACを追加しても無矛盾」 を証明したのと同じということになるが （注：ゲーデルはZFからACを証明したわけではない） それでよいのかね？ （もしそうならそれはそれで面白い） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/69
70: フォースを使え！ [] 2024/04/23(火) 08:31:39.43 ID:9rizQwg9 >>58 >一方望月先生の論ではiut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。 >これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない >（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、 >ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめるらしい。 >しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。 というか、ZFC上じゃなくてZFC-AFA上での証明になるね （AFAは、anti-foundation axiom） 望月新一氏は正則性公理の否定に固執してるが そもそもそれが必要かどうかがよく分からない 彼が勝手にそう思い込んでるだけかもしれん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/70
72: フォースを使え！ [] 2024/04/23(火) 08:39:12.56 ID:9rizQwg9 >>58 >iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど >望月先生以外の人間に伝わっていない 望月新一氏以外の理解者がいるとは思えないが よくいって「応援者」くらいだろう 応援者と理解者は全然違う >師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が >“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。 >これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようでは >とても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。 数理論理学とは全く無関係に 望月新一のアイデアがいまだ肝心のところではあいまいなのだろう しかし当人がそれを認めずかといって他人に説明する努力をするわけでもないので 他の人は「どうぞご随意に」と匙を投げたのが、現状 >結論としてやはり現段階で inter universal という概念が >望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。 >もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。 >まぁ混乱してるのは RIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。 恥をかくのはRIMSだけなんで、他の人は別にこのままでよいと思ってるでしょう まあ、自国自慢をしたがる痛い人達が 「望月新一先生は正しい」 と叫び続けることでしょうが、 彼らはそれが失敗しても、また新たなネタで 自国自慢するだけなのでほうっておくしかないですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/72
73: 狼少年圏 [] 2024/04/23(火) 08:46:16.56 ID:9rizQwg9 >>59 >排中律の扱いについて >直観主義論理が、ハイティング代数 ラムダ計算 カリー＝ハワード対応などで復権 排中律自体がカリー＝ハワード対応で解釈できるので、 直観主義論理に限定する意味はなくなりましたけど そこは照井一成氏が「コンピュータは数学者になれるのか?」で書いている通りです >圏論では、排中律は成り立つとは限らない >量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない >>60 >圏論では、必ずしも排中律は成り立つとは限らない >望月IUTは、圏論を使うという >よって、排中律の観点からの批判は、筋違いでは？ 余談ですが、圏論は集合論より強い、という誤解が世間にはあるようです 圏論に出てくる大きい圏が集合ではなくクラスであるところから そういう誤解が発生しているようですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/73
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