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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
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888: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 11:28:17.79 ID:jRotbru4 >>887 補足 良く読むと、藤野先生が詳しく説明されていますね (引用開始) Ｐ12 4 乗数イデアル層論説 4.1 乗数イデアル層とその応用 代数幾何における乗数イデアルの応用の初期の結果で最も重要なのは, [AS]であろう. [AS]の結果の一つを書いておく. 定理22 Xをn次元非特異射影多様体とし, Lを豊富なカルティエ因子とする. m>n(n+1)/2のとき, KX+mLは大域切断で生成される. この論文は結果自身も素晴らしいのであるが,大沢-竹腰拡張定理[OT]を代数幾何の問題に初めて応用した点が重要である. 結局この部分に関しては, 川又–Viehweg消滅定理の系として出てくる逆同伴定理(inversion of adjunction) を用いることで完全に代数的な議論で置き換えることが出来た([Ko4]と[L]も参照). 大沢-竹腰拡張定理の重要性に気付いたSiuが示した次の大結果は多重種数の変形不変性[Si1] である. 定理23 f :X→Sを非特異擬射影多様体の間の滑らかな固有射とする8). さらに, すべてのファイバーXs=f−1(s)は一般型と仮定する. このとき, 任意の正の整数mに対し, 多重種数Pm(Xs)= h0(Xs,OXs (mKXs )) はs ∈ S に依らない. この定理は極小モデル理論が完全に完成した暁には系として出てくることが知られていたが([N1]), Siu は直接証明してしまったのである. 論文[Si1]内では大沢-竹腰拡張定理とSkodaの割り算定理という複素解析の結果が用いられているが,川又と中山は証明を代数化することに成功した([K7], [N2]). さらに様々な一般化までおこなった. [K7]では標準特異点の変形不変性, [N2]では末端特異点の変形不変性を示している. あわせて書くと以下の通りである. 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/888
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