Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

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868: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 15:13:07.84 ID:VS/wVAHV

つづき

以下の問題点が指摘されている。
・同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
(引用終り)

２）次に、「Grothendieck宇宙の導入の意義：圏のサイズの問題」など、下記ご参照
(参考)
mathlog.info/articles/130
mathlog
サクラ 投稿日：2020年11月7日
Grothendieck宇宙のーと
・Grothendieck宇宙の導入の意義：圏のサイズの問題
　斯かる定式化を行なうと対象全体や射全体は集合でなければならない．よって素朴に定義される集合の為す圏SET
は厳密な意味で圏を為さないことになってしまう．
　例えば圏論に於ける外延性公理とも呼ばれる米田の補題を用いることができなくなるため，これは不便である．この解決策としては「(1)箙による定義を放棄する」という道もあるが，できれば先に挙げた長所は活かしたい．そこで公理追加によって「一つの集合の中で現代数学の少なくない部分が展開できるほどに大きな集合」の存在を仮定し，その中で圏論を行なうという方法が考えられる．これがGrothendieck宇宙の基本的な考え方である．
・Grothendieck宇宙の定義と基本性質
前節で述べた通り本稿で考察する対象であるGrothendieck宇宙は，圏論を含む現代数学の多くを展開するにたる大きさを持つ集合である．集合であるためその冪集合を取る操作や部分集合を取る操作を自由に行なうことができ，「クラスの大きさに関する問題」を回避するためにしばしば用いられる．
　Grothendieck宇宙の存在を仮定することにより如何なる集合論的な操作が正当化できるのかを正確に把握し，これを適切に使うことこそが肝要であると考える．よって本節では特別な集合論的な知識を仮定せずにGrothendieck宇宙の基本性質を述べ，それらに証明を付けていくことにする．
略
・集合論的な準備：順序数，基数(3) -- 弱到達不能性，強到達不能性
略
(引用終り)
（要するに、平たくいえば 圏論をやるには、ZFCは狭い。（集合論の外 つまり クラスに入るかもしれない）
　そこで、Grothendieck宇宙の導入する（クラスを回避するため）
　そうすると、宇宙が広がって、Grothendieck宇宙の中で展開する圏論は、拡大された集合論の範囲内に収まって
　”米田の補題”などが、使えて便利だと）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/868

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