[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
848: 2024/07/15(月)09:01 ID:835wTl43(2/3) AAS
補足
クラスには、真クラスと 見かけのクラスがあり
グロタンディーク宇宙を使うと、クラスをZF のモデルの部分集合を、「クラス」として考えることができる とあります（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クラス (集合論)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。例えば、
AをZFを解釈する構造として、メタ言語での表現
{x ｜ x=x} の
A における解釈は、
A の議論領域に属する要素全ての集まり（つまり、
A における集合すべての集まり）である。ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと（あるいはそれに同値な述語と）同一視することができる。
ZF集合論ではクラスを形式的に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
別な方法として、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) を例に挙げよう。この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 154 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.011s