Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

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43: １３２人目の素数さん [] 2024/04/22(月) 17:00:45.50 ID:8CFW5jXQ

>>40
”基礎論婆”かい？ｗ
半可通がシッタカしているねｗ  ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論
数学基礎論（英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学（mathematical logic）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
概要
数学書での解説
新井敏康『数学基礎論 Mathematical Logic』（増補版）：「基礎的な概念に十分に満足のいく数学的定義を与え, 現在も発展している数学の一分野である」[6]

https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
Foundations of mathematics

Toward resolution of the crisis
（gppgle訳）
危機解決に向けて
1935 年から、フランスの数学者のブルバキグループは、集合論の新しい基礎に基づいて数学の多くの分野を形式化する一連の本の出版を開始しました。

直観主義的な学派には多くの支持者は集まりませんでした。そして、 1967 年のビショップの研究まで、構成的数学がより健全な基盤に置かれることはありませんでした。[13]

ヒルベルトの計画は部分的に完了し、危機は本質的に解決され、ヒルベルトの当初の野心よりも低い要件で満足していると考える人もいるかもしれません。
彼の野心は、何も明らかでない時代に表現されました。
数学が厳密な基礎を持つことができるかどうかがまったく明らかではなかったのです。

集合論には、一貫性の強さが異なる多くの可能な変形があり、より強いバージョン (より高い種類の無限を仮定する) には、より弱いバージョンの一貫性の正式な証明が含まれていますが、それ自体の一貫性の正式な証明は含まれていません。
したがって、私たちが持っていない唯一のものは、ZF など、私たちが好む集合論のバージョンの一貫性の正式な証明です。

実際には、ほとんどの数学者は公理系に基づいて研究をしないか、あるいは、もしそうするとしても、 ZFC、一般に彼らが好む公理系の一貫性を疑いません。
実際に実践されている数学のほとんどにおいて、基礎となる形式理論の不完全性やパラドックスはいずれにしても決して役割を果たさず、それらが行われる分野や形式化の試みが矛盾した理論 (論理や圏など) を形成する危険性がある分野では、理論）、慎重に扱われる可能性があります。

20 世紀半ばの圏論の発展は、フォン ノイマン – ベルネイス – ゲーデルの集合論やタルスキー – グロタンディークの集合論など、 ZFC よりも大きなクラスの存在を保証する集合論の有用性を示しました。
場合によっては、大きな基本公理やグロタンディーク宇宙の使用は正式に削除可能です。

逆数学プログラムの目的の 1 つは、基礎的な問題が再び危機を引き起こす可能性のある「中核数学」の領域があるかどうかを特定することです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/43

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