[過去ﾛｸﾞ] 証明多くね (3ﾚｽ)

証明多くね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705045466/

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1: １３２人目の素数さん [] 2024/01/12(金) 16:44:26.45 ID:B7c0MiSM 俺はもう疲れたよ証明に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705045466/1

2: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 17:05:50.91 ID:catgh5nl >>1 885 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:50:49.09 ID:xhhv+g7J [1/2] m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数 ↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n e<π＜e^2 から e<n<2e ∴∃i=1,…,m-1　m=n+i ∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n 　　　<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n 　　　<(1+1/5)^n 　　　<(1+1/π)^π 　　　<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e ∴矛盾 ∴log(π) は無理数 886 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:58:44.87 ID:xhhv+g7J [2/2] e<π＜e^2 から　不要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705045466/2

3: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/12(金) 20:08:11.22 ID:catgh5nl >>1 888 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:20:00.11 ID:kD74UmIv [1/2] >>887 [第１段]：log(π)が有理数であるとする。 A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、 e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、 或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、 1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。 m、nはどちらも正の整数だから、 mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。 また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。 [第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k! 　　　＞4(1+1+1/2!) 　　　＝4×5/2 　　　＝10、 また、3π＜3×3.2＝9.6、 よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。 [第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。 よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705045466/3

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