分からない問題はここに書いてね 472 (970ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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694: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 07:28:56.06 ID:sZwaZVa1 >>688 >0<q<1-p,p<0 >0<p<1-q,q<0 >0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) この条件の(p,q)に対して >>689 >4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 はa/bが判別式正の2時方程式の解となるので 2本存在する 例えば (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(2,2) なら 2a^2+8ab+2b^2=0 より (-2±√3)x+y)^2-(-2±√3)^2x-y=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/694

695: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 07:54:15.62 ID:sZwaZVa1 間違えた a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0 この方程式のa=0,b=0,a+b=1を除く解はb=1として a^2(p^2-p)+2apq+(q^2-q)=0 a=(-pq±√(pq(p+q-1))/(p^2-p) (p≠0,1) だが（p=0はそもそも除外されている） q=1のときはa=0が解の一つであるため 放物線となるのは1つ p=1のときはそもそも2次方程式ではなく 2aq+q^2-q=0,q≠0より a=(1-q)/2 よって >>688 >0<q<1-p,p<0 >0<p<1-q,q<0 >0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) においてp=1,q＝1のときは >>689 >4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線 はただ1つでp,q≠1のときは2つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/695

696: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:02:44.58 ID:sZwaZVa1 >>695 >q=1のときはa=0が解の一つであるため >放物線となるのは1つ a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p) より a=2/(1-p) あるいはa=2,b=1-pとしてもよい >p=1のときはそもそも2次方程式ではなく >2aq+q^2-q=0,q≠0より >a=(1-q)/2 こちらも a=1-q,b=2としてもよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/696

697: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:20:01.17 ID:sZwaZVa1 >>687 >q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK q=-1もNG よって(p,q)=(1,-1),(-1,1)も除外となる 同様に >p+q=0のとき （中略） >p≠0なら >(a-b)((a-b)p-(a+b))=0 >を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK p=1,-1すなわち(p,q)=(1,-1),(-1,1)は除外せねばならない よって正しくは p,q≦0 NG 1-p≦q≦0 NG 1-q≦p≦0 NG 0≦p,q,p+q≦1 NG (p,q)=(1,1),(1,-1),(-1,1) NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/697

698: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:35:09.79 ID:sZwaZVa1 アフィン変換で三角形は三角形放物線は放物線であるので △ABCの頂点を通る放物線は 直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と BCの中点に関しAと対称な点A' 同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて 点Pを通るようなものが 直線A'B',B'C',C'A'上にないときは2本 あるときは（もちろんP≠A',B',C'）1本 存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/698

699: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 08:39:21.81 ID:sZwaZVa1 >>698 >直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と >BCの中点に関しAと対称な点A' >同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて 直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち 三角形の外部にあり三角形と辺で接する3領域の内部から BCの中点に関しAと対称な点A' および同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて としたほうが良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/699

700: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 09:12:42.79 ID:sZwaZVa1 これを見ると 解析幾何的に求めた結果だが おそらく純粋に古典幾何的に 証明もできるように思うね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/700

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