[過去ﾛｸﾞ] 河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？ (1002ﾚｽ)
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590(9): 2023/12/17(日)08:37 ID:SULxEen0(1/25) AAS
>>583
>院試なら、まず
>アスコリ・アルツェラの定理のステートメント
>を問われるだろ？
>君、院受けたことないのバレバレだね
・いや、ある人のネタで
「後に数学者になった人が、口頭試問でアスコリ・アルツェラの定理の証明を聞かれて、”自明な定理に証明は不要”と答えて落とされた」（その人は東北大の院へ）
省19
592(1): 2023/12/17(日)08:43 ID:SULxEen0(2/25) AAS
>>590
>さて、河野玄斗氏の本に「理解は最強の記憶術」とあって、なるほどと思ったんだ
>（にた話は、いろいろな人が言っている）
>１）定義と２）定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>まず、できるだけ１）定義と２）定理のステートメントに、自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
念押し補足
・これは、初歩段階で”最初から一歩一歩”でやったらダメ
省3
601(1): 2023/12/17(日)09:50 ID:SULxEen0(3/25) AAS
ついでに
・望月拓郎氏、多分京大物理と思うが、大学院の数学に飛び入学
・山下真由子氏、東大 工学部から、数学修士に飛び入学（もともと数学志望だったけど、進振で工学部かな）
・立川 裕二氏、数オリ銀だが、理論物理学者に。山下真由子氏との共著数学論文を書く
・高橋洋一氏、東大数学科卒で経済学部学士入学し、大蔵官僚
・河辺啓二氏、東大工学部卒で農林水産省へ。その後東大理３（医学部）に再入学し、医師となる
人生いろいろ
省27
602(1): 2023/12/17(日)10:09 ID:SULxEen0(4/25) AAS
>>599
>>定義と定理のステートメントを、お経にしちゃいけないと思うんだ
>それは短い文章すら覚えられない、記憶容量の小さい君の愚痴かい？
西川徹氏「数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした」
という
私は、ここまで極端ではないが、これは一理あると思うよ
(参考)>>323
省6
603(1): 2023/12/17(日)10:20 ID:SULxEen0(5/25) AAS
>>597
>>数学の全ての分野で何を聞かれても、すらすら答えられるのが理想だが
>>そんな人ばかりじゃないから、別にそうでなくても合格するよ
>そんなわけないだろ どんだけ自分に甘いんだ 君は
>基本的なことを尋ねられて答えられない時点で落とされる
>あたりまえのことだろう 数学なめてんのか？ 大学なめてんのか？
・あらら、落ちこぼれさんが、息巻いているね
省17
604(1): 2023/12/17(日)10:39 ID:SULxEen0(6/25) AAS
>>600
>しんこすこすしん こすこすしんしん
>とか唱えてたわけだ
それ下記ですね
”サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう”
高校同級生で、受験塾だったかで教えて貰ったとか言っていた
(参考)
省28
605(3): 2023/12/17(日)11:26 ID:SULxEen0(7/25) AAS
>>590
>>まず、できるだけ定義と定理のステートメントに、
>>自分なりの意味づけをすること（数学的な意味づけを）
>
>ああ、そういう素人にありがちな馬鹿なことやってるんだ
>まさにわんこら氏がハマった「（自己流）数学基礎の沼」だな
>
省28
606: 2023/12/17(日)13:07 ID:SULxEen0(8/25) AAS
再録>>574より
>動画ﾘﾝｸ[YouTube]
>コホモロジー理論の広がり - 望月 拓郎 - 第9回 京都大学 − 稲盛財団合同京都賞シンポジウム（2023年2月12日）
>京都大学-稲盛財団合同京都賞シンポジウム
>2023/03/13
これいいわ
よく分かる
611(1): 2023/12/17(日)15:31 ID:SULxEen0(9/25) AAS
”キーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していく”
”一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要”
なお、動画内で定義は、「理解しろ」と言っていますよ
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
数学の教科書、理解すべきは各節に１つだけ。大学レベルの数学の読み方
謎の数学者
省11
612(2): 2023/12/17(日)15:47 ID:SULxEen0(10/25) AAS
>>605
>・わんこら氏がハマったのは「（自己流）数学基礎の沼」ではなく
> 百歩の道も一歩からだけれど、一歩二歩三歩とすすんだところで
> 分からないところが出てきて、そこで立ち止まって考えたことが
> まずいってこと。先に進めば、高いところに出て、そこから眺めれば
> 疑問点が分かることはよくある
類似を、下記 謎の数学者氏が書いているので、ご参照ください
省13
614(1): 2023/12/17(日)16:00 ID:SULxEen0(11/25) AAS
「教科書は一冊に絞る」 by 謎の数学者
これは、ある意味正しい
”一つ柱を持っておくのは大事”
”法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ」と教わりましたが、それとおなじですね”
一方
”参考程度に競合同分野の本をパラパラめくってみて内容を比較してみるのも悪くない”
”アプローチも少し変わっていたり、なかにはより丁寧に説明・解説されていたり、より普遍的な命題に置き換わっていたりとか、参考になることも多いと思います”
省26
616(1): 2023/12/17(日)16:07 ID:SULxEen0(12/25) AAS
>>613
>MMってなんだよ
"MM、Mathematical Maturity"
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM、Mathematical Maturity
謎の数学者
省1
622(1): 2023/12/17(日)16:29 ID:SULxEen0(13/25) AAS
>>615
>視聴者のコメントばっかり貼り付けてないで具体論に入ろうな
>多様体論で出てくるのは
このスレの議論は、>>1 河東ゼミのやり方
それを、全勉強に広げろという人がいるから
ちょっと違うと言っているのだが？
>とにかく「何を言ってるのか」は理解するのが当然
省24
629(4): 2023/12/17(日)18:22 ID:SULxEen0(14/25) AAS
>>625
>やたらと層を持ち上げる人に限って層が分かってない
>層が分かっていれば定義自体は大したことないと分かる
違う
１）ルレイが、層を考えたのは、1940年から1945年の捕虜時代らしい（下記）
圏論が、1945年だから、ルレイを知らないはず
２）カルタンが、岡の第7報論文を受け取ったのが1948年
省33
630: 2023/12/17(日)18:22 ID:SULxEen0(15/25) AAS
つづき
Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke (1992). Sheaves in Geometry and Logic. Springer. ISBN 0-387-97710-4.
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Préfaisceau (théorie des catégories)
Références
Alexander Grothendieck et Jean-Louis Verdier, « Exposé I : Préfaisceaux », dans SGA 4 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1972
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4
631: 2023/12/17(日)18:26 ID:SULxEen0(16/25) AAS
>>629 タイポ訂正
圏論が、1945年だから、ルレイを知らないはず
↓
圏論が、1945年だから、ルレイは知らないはず
632(2): 2023/12/17(日)19:28 ID:SULxEen0(17/25) AAS
>>625
>やたらと層を持ち上げる人に限って層が分かってない
>層が分かっていれば定義自体は大したことないと分かる
いや、君のきらいな
日本人数学者スゲーなんだ
・岡先生、凄いじゃないか！
・次の層理論の使い手が、小平先生
省3
633: 2023/12/17(日)19:31 ID:SULxEen0(18/25) AAS
>>632 タイポ訂正
・もう一人が、佐藤幹夫−柏原正樹先生（D加群）
↓
・佐藤幹夫−柏原正樹先生（D加群）
636(2): 2023/12/17(日)19:56 ID:SULxEen0(19/25) AAS
>>623
>>「何でこんな定義するのか」を、なぜ否定するのかな？
>
>そんなことで悩むのは無駄だから
>もちろん、実際の証明を見れば分かる
>逆にいえば、そうしない限り分かりようがない
>だから、証明を読まずに悩むのは愚劣
省26
643(2): 2023/12/17(日)20:34 ID:SULxEen0(20/25) AAS
>>627
>有限表示群の分類は不可能だと分かっている
>その関係で
>４次元以上の多様体の分類も不可能だと分かっている
>なぜなら任意の有限表示群に対して、
>これを基本群とする４次元多様体が存在するから
>（松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあった）
省18
644(1): 2023/12/17(日)20:34 ID:SULxEen0(21/25) AAS
つづき
私はこのような観点から4次元多様体を研究しています．したがって，中心的な興味の対象となるのは，4次元多様体の族，すなわち4次元多様体をファイバーとするファイバー束や，4次元多様体の微分同相群です．あえて仮想的な「究極の目標」を述べるとすれば，4次元多様体の族の分類ですが，上で書いたことから，これは全く現実的な目標ではありません：第一に，ファイバーである4次元多様体そのものの分類が現状不可能であり，第二に，それをファイバーとするファイバー束の分類はより複雑になることが想定されるからです．
この「究極の目標（4次元多様体の族の分類）」を，部分的にでも取り組める形にするために言い換えてみます．可微分多様体 X の族は BDiff(X) と書かれる空間（微分同相群の分類空間）で分類されます．この空間 BDiff(X) は，直感的には X と微分同相な多様体全てをパラメトライズしている空間で，「多様体のモジュライ空間」と呼ばれます．上で述べた「究極の目標」は，全ての4次元多様体たち X に対して，モジュライ空間 BDiff(X) のホモトピー型を決定するということと同値です．これは既に書いた通り事実上不可能ですが，この仮想的な目標に向かう過程とみなせる自然な問題は極めて豊富にあります．BDiff(X) の構造を，種々の不変量，例えば（コ）ホモロジー群やホモトピー群を通して調べることはその一例です．
さらに，これまでの4次元多様体論の発展を踏まえると，4次元多様体の分類理論で重要であった
(1) 位相的なカテゴリーと可微分カテゴリーの比較
(2) 4次元とその他の次元の比較
に対応することを，モジュライ空間・自己同型群のレベルで考えるのが妥当でしょう．すなわち，以下のような問題が自然に生じます：
省5
646(1): 2023/12/17(日)23:52 ID:SULxEen0(22/25) AAS
>>645
>じゃ、第10章 ４次元の罠の冒頭p155 見てくれる？
> すべての有限表示群を分類することは不可能なことが知られている（ノビコフ）。
> したがって、すべての４次元多様体の分類も不可能なのである。」
>ちなみに僕が持ってる版は1979年版
見ました
まず、”すべての４次元多様体の分類も不可能”について、確かに書いてあるが
省12
647: 2023/12/17(日)23:52 ID:SULxEen0(23/25) AAS
つづき
For any finitely presented group it is easy to construct a (smooth) compact 4-manifold with it as its fundamental group. As there is no algorithm to tell whether two finitely presented groups are isomorphic (even if one is known to be trivial) there is no algorithm to tell if two 4-manifolds have the same fundamental group. This is one reason why much of the work on 4-manifolds just considers the simply connected case: the general case of many problems is already known to be intractable.
(google訳)
任意の有限に提示された群については、それを基本群として使用して (滑らかな) コンパクトな 4 多様体を構築するのは簡単です。有限に提示された 2 つの群が同型であるかどうかを判断するアルゴリズムがないため (1 つが自明であることがわかっている場合でも)、2 つの 4 多様体が同じ基本群を持つかどうかを判断するアルゴリズムもありません。これが、4 多様体に関する研究の多くが単純結合の場合のみを考慮する理由の 1 つです。つまり、多くの問題の一般的な場合は、すでに解決困難であることが知られています。
Smooth 4-manifolds
Fintushel and Stern showed how to use surgery to construct large numbers of different smooth structures (indexed by arbitrary integral polynomials) on many different manifolds, using Seiberg–Witten invariants to show that the smooth structures are different. Their results suggest that any classification of simply connected smooth 4-manifolds will be very complicated. There are currently no plausible conjectures about what this classification might look like. (Some early conjectures that all simply connected smooth 4-manifolds might be connected sums of algebraic surfaces, or symplectic manifolds, possibly with orientations reversed, have been disproved.)
つづく
648: 2023/12/17(日)23:53 ID:SULxEen0(24/25) AAS
つづき
See also
・Enriques–Kodaira classification
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In mathematics, the Enriques–Kodaira classification groups compact complex surfaces into ten classes, each parametrized by a moduli space. For most of the classes the moduli spaces are well understood, but for the class of surfaces of general type the moduli spaces seem too complicated to describe explicitly, though some components are known.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エンリケス・小平の分類
省8
649: 2023/12/17(日)23:53 ID:SULxEen0(25/25) AAS
つづき
K3曲面
K3曲面は小平次元 0 の q = 0 で自明な標準バンドルを持つ極小コンパクトな複素曲面である。K3曲面はみなケーラー多様体である。全ての K3曲面は微分同相であり、微分同相類は滑らかなスピンを持つ単純連結 4-次元多様体の重要な例である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
代数幾何学では、一般型曲面(surface of general type)とは、小平次元が 2 である代数曲面を言う。周の定理により、任意のコンパクトな次元 2 の複素多様体で小平次元が 2 のものは実際に代数曲面であり、ある意味でたいていの曲面はこのクラスに入っている。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Surface of general type
省2
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