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627(1): 2024/03/10(日)16:36 ID:Mtj2vubg(1/4) AAS
>>610
線形 PDE は前世紀にかなり研究され尽くされていて
ヘルマンダーが非線形 PDE の研究に向かった位だし、
放物型発展方程式の一般論がもう完成したから、
線形 PDE の研究のネタ探しは大変だろう
630(2): 2024/03/10(日)17:18 ID:Mtj2vubg(2/4) AAS
>>629
非線形放物型方程式に限った一般論は完成している
線形か非線形かに関わらず他の型の方程式と
非線形放物型方程式とを合わせた一般論は未だ完成していない
640(1): 2024/03/10(日)17:50 ID:Mtj2vubg(3/4) AAS
>>633
線形 PDE には楕円型、放物型、双曲型の3つの型の方程式がある
非線形 PDE だとそれら3つの方の他に分散型の方程式がある
線形か非線形かに関係なく、放物型方程式や双曲型方程式は
時刻を変数とする方程式で発展方程式で記述出来る
楕円型方程式は時刻を変数とする方程式ではなく、
ディリクレ原理が関係する境界値問題や幾何と関係が深い
省2
642: 2024/03/10(日)18:01 ID:Mtj2vubg(4/4) AAS
>>641
楕円型のディリクレ境界値問題などを知らないか
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