「名誉教授」のスレ

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970: １３２人目の素数さん [] 2024/11/03(日) 13:28:59.09 ID:nhTrIgVd

>>969 補足

定数変化法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95
から、英文記事に飛ぶと下記

なので訂正
一階に限らない非斉次線型微分方程式→定数変化法 （積分因子や未定係数法を推測から来る経験則として利用するもの）
　↓
一階に限らない非斉次線型微分方程式→定数変化法 （この方法は、非同次熱方程式を解くためにこの方法を初めて適用したJean-Marie Duhamel (1797–1872)にちなんで、デュアメルの原理と呼ばれることが多いです。パラメータの変化自体がデュアメルの原理と呼ばれる場合もあり、その逆もあります）
です

https://en.wikipedia.org/wiki/Variation_of_parameters
Variation of parameters
(google訳)
パラメータの変化
パラメータの変化は定数の変化としても知られ、非同次線形常微分方程式を解く一般的な方法です。

1 次不同次線形微分方程式の場合、通常は積分因子または未定係数を介して、かなり少ない労力で解を求めることができますが、これらの方法は推測を伴うヒューリスティックを活用しており、すべての不同次線形微分方程式に有効というわけではありません。

パラメータの変化は線形偏微分方程式にも適用され、具体的には熱方程式、波動方程式、振動板方程式などの線形発展方程式の非同次問題に適用されます。この設定では、この方法は、非同次熱方程式を解くためにこの方法を初めて適用したJean-Marie Duhamel (1797–1872)にちなんで、デュアメルの原理と呼ばれることが多いです。パラメータの変化自体がデュアメルの原理と呼ばれる場合もあり、その逆もあります。

歴史
パラメータの変化法は、スイスの数学者レオンハルト・オイラー（1707–1783）によって最初に考案され、後にイタリア系フランス人の数学者ジョゼフ・ルイ・ラグランジュ（1736–1813）によって完成されました。[ 1 ]

天体の軌道要素の変分法の先駆けは、1748年にオイラーが木星と土星の相互摂動を研究していたときに発表された。[ 2 ] 1749年の地球の運動の研究で、オイラーは軌道要素の微分方程式を得た。[ 3 ] 1753年、彼はこの方法を月の運動の研究に応用した。[ 4 ]

ラグランジュは1766年に初めてこの方法を使用しました。[ 5 ] 1778年から1783年にかけて、彼はこの方法を2つの一連の回顧録でさらに発展させました。1つは惑星の運動の変化に関するもので、[ 6 ]もう1つは3つの観測から彗星の軌道を決定するものでした。[ 7 ] 1808年から1810年にかけて、ラグランジュは3番目の一連の論文でパラメータの変化法の最終的な形を示しました。[ 8 ]

方法の説明
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/970

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