美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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12: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/15(木) 00:41:22.52 ID:uGTmhihV 3^2+4^2=5^2 1^3+2^3+4^2=5^2 5^2+2=3^3 3^3-1^3=26 6^3+8^3=9^3-1 9^3-1=26(3^3)+26 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/12

374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 01:34:07.95 ID:WxKAmXQn ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として y=3^n，M=(y+1)^3 とおく M=3^c+3^b+3^a+1 は， (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1 M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …① n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c>12 ①より， a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/374

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