美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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1: プリン [sage] 2023/06/14(水) 22:33:36.78 ID:+e4oaJ0f 2を加えて立方数となる 平方数が25の他に整数で存在するか この問題は一見するに たいへん難しそうであるが， 私は25がそうした唯一の 平方数であることを厳密に 証明することができる 分数でなら， バシェの方法がそのような 平方数を無数に提供するが， 整数の理論はとても美しくて， とても精妙であって， 現在に至るまで， 私以外のどんな著者によっても 知られていないのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/1
30: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/17(土) 05:08:35.34 ID:dGj/DF4g >>1-2 意気揚々とスレ立ててるとこ申し訳ないんだけど l=m=1で等式が成り立った！ だからl=m=1しか解はない！ 他の解は見つからないはず！ という論法は何度も指摘してるように 数学的証明として間違いです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/30
352: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 09:15:37.21 ID:ieUHBn65 ■お題 『5+√2 √3+√22は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>10√2 15>10√2 なので，66>51+10√2 66>51+10√2 なので，66>51+2√50 (51+2√50)=(1+√50)^2 なので， 66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴√66-√50>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/352
362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:43:06.78 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/362
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 20:48:27.15 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/364
385: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 14:14:56.76 ID:ZNjx//c2 (√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2 (√10+2√2)^2<6^2 (√10+2√2)<6 {(√10+2√2)/6}<1 {3(√10-2√2)}>1 (逆数) (3√10-6√2)>1 ∴3√10>(6√2+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/385
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