美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/19(月) 23:02:23.11 ID:xNBynKpC ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 (√15+√10)^2=25+10√6 10√6＞24 つまり、 √6＞(12/5)のとき、(√15+√10)＞7 √25＞√24 なので、5＞2√6 5＞2√6 から、5√6＞12 5√6＞12 から、√6＞(12/5) したがって、(√15+√10)＞7 …① また、(√16+√16)^2＞(√15+√10)^2 なので、8＞(√15+√10) …② ①②より、 ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/19(月) 23:15:11.71 ID:xNBynKpC ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 (√15+√10)^2=25+10√6 10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49 つまり， √6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7 ◆√6＞(12/5)である事の証明 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 から，5√6＞12 5√6＞12 から，∴√6＞(12/5) したがって，(√15+√10)＞7 …① また，(√16+√16)＞(√15+√10) なので，8＞(√15+√10) …② ①②より， ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/308
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