美しい整数の世界 (780レス)
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553: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 01:55:56.94 ID:mGKd70RD 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400≒0.2421991 400年に97回の閏年で 97/400=0.2425で近似している 33年に8回の閏年で 8/33≒0.242424… n年にm回の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい ■お題 『nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 ◆1000年に242回の閏年で 242/1000=121/500=0.242000… 122/504=61/252≒0.2420634… ここから一気に、 8倍のオーダーを採る (61x8)/(252x8)=488/2016 489/2019=163/673≒0.24219910847 ◆デフォルト値 20926/86400≒0.2421991 ∴m=163, n=673 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/553
554: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 01:58:00.30 ID:mGKd70RD n≦1000で最高精度が出る n≦10000を設定したのはミス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/554
555: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:13:23.41 ID:mGKd70RD [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数,klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数,kx+1は奇数 ◆なぜkは偶数? ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり 右辺が常に偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/555
556: 132人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:17:48.07 ID:mGKd70RD kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/556
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