美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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613: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 19:12:50.26 ID:ZTtliLdN 『a,b,cは実数の定数とする f(x)=|ax^2+bx+c| g(x)=|cx^2+bx+a| とする -1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を 満たしているとき、-1≦x≦1において g(x)=3となることはあるか』 f(-1) = g(-1) = |a-b+c|, f(0) = g(0) = |b|, f(1) = g(1) = |a+b+c|. f(0) = |c| ≠ |a| = g(0) g(x) = |c(xx-1) + bx + (a+c)| 　　≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|, 1 ≧ f(0) = |c|, 1 ≧ {f(-1) + f(1)}/2 　= (|a-b+c| + |a+b+c|)/2 　= Max{|a+c|,|b|}, ∴　|a+c| ≦ 1,　|b| ≦ 1, ∴　g(x) ＜ 3, ( |xx-1|=1 と |x|=1 は 両立しないから、 等号不成立） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/613

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